Question

6．我國將在2017年前后發(fā)射一顆返回式月球軟著陸器，進行首次月球樣品自動取樣并安全返回地球．假設(shè)探月宇航員站在月球表面一斜坡上的M點，并沿水平方向以初速度v₀=16m/s，拋出一個質(zhì)量為m=1kg的小球，測得小球經(jīng)時間15s落到斜坡上另一點N，斜面的傾角為α=37°，已知月球半徑為R=1600km，月球的質(zhì)量分布均勻，萬有引力常量為G=6.67×10^-11Nm²/kg²，求：
（1）月球表面的重力加速度g′；
（2）人造衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動的最大速度．（已知tan37°=$\frac{3}{4}$）

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運動，水平位移x=υ₀t，豎直位移y=$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，再根據(jù)幾何關(guān)系即可求得該星球表面的重力加速度g；
（2）該星球的近地衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，該星球表面物體所受重力等于萬有引力，聯(lián)立方程即可求出該星球的第一宇宙速度υ；

解答 解：（1）平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和自由落體運動
水平方向：${v}_{0}^{\;}t=Lcosα$；　
豎直方向：$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}=Lsinα$；  
聯(lián)立得$g′=\frac{2{v}_{0}^{\;}tanα}{t}$=1.6m/s²
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力，有
$mg′=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得：$v′=\sqrt{g′R}=\sqrt{1.6×1.6×1{0}_{\;}^{3}}=1.6×1{0}_{\;}^{3}$m/s
答：（1）月球表面的重力加速度g′為$1.6m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）人造衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動的最大速度$1.6×1{0}_{\;}^{3}m/s$

點評 該題主要考查了平拋運動的相關(guān)知識，要求同學(xué)們能熟練掌握平拋運動的基本公式，難度適中．