Question

11．回旋加速器在科學研究中得到了廣泛應用，其原理如圖所示．D₁和D₂是兩個中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強磁場中，它們接在電壓為U、周期為T的交流電源上．位于D₁圓心處的質子源A能不斷產生質子（初速度可以忽略），它們在兩盒之間被電場加速．當質子被加速到最大動能E_k后，再將它們引出．忽略質子在電場中的運動時間，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 若只增大交變電壓U，則質子的最大動能E_k會變大
• B． 若只增大交變電壓U，則質子在回旋加速器中運行時間會變短
• C． 若只將交變電壓的周期變?yōu)?T，仍可用此裝置加速質子
• D． 質子第n次被加速前后的軌道半徑之比為 （n-1）：n

Answer 1

分析 回旋加速器是通過電場進行加速，磁場進行偏轉來加速帶電粒子．帶電粒子在磁場中運動的周期與交流電源的周期相同，根據T=$\frac{2πm}{qB}$比較周期．當粒子最后離開回旋加速器時的速度最大，根據qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$求出粒子的最大速度，從而得出最大動能的大小關系．

解答 解：A、根據qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\frac{qBr}{m}$．則最大動能E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{r}^{2}}{2m}$，與加速電壓無關，故A錯誤；
B、若只增大交變電壓U，則質子在回旋加速器中加速次數會減小，導致運行時間變短，故B正確；
C、若只將交變電壓的周期變?yōu)?T，而質子在磁場中運動的周期不變，則兩周期不同，所以不能始終處于加速狀態(tài)，故C錯誤；
D、根據洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，則有半徑公式$R=\frac{mv}{Bq}$與nqU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以質子第n次被加速前后的軌道半徑之比為$\sqrt{n-1}$：$\sqrt{n}$，故D正確，
故選BD．

點評 解決本題的關鍵知道帶電粒子在磁場中運動的周期與交流電源的周期相同，求出粒子的周期和最大動能，根據質量比和電量比，去比較周期和最大動能．