Question

20．如圖所示，位于豎直面內(nèi)的曲線軌道的最低點B的切線沿水平方向，且與一位于同一豎直面內(nèi)、半徑R=0.40m的光滑圓形軌道平滑連接．現(xiàn)有一質量m=0.15kg的滑塊（可視為質點），從位于軌道上的A點由靜止開始滑下，滑塊經(jīng)B點后恰好能通過圓形軌道的最高點C．已知A點到B點的高度h=1.5m，重力加速度g=10m/s²，空氣阻力可忽略不計．
求：（1）滑塊通過C點時的速度大��；
（2）滑塊通過圓形軌道B點時對軌道的壓力大��；
（3）滑塊從A點滑至B點的過程中，克服摩擦阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）滑塊經(jīng)B點后恰好能通過圓形軌道的最高點C，即在C點滑塊所受軌道的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊通過C點的速度．
（2）對B到C段研究，運用機械能守恒定律求出B點的速度，結合牛頓第二定律求出滑塊在B點所受的支持力大小，從而求出滑塊對軌道的壓力．
（3）對A到B段運用動能定理，求出克服摩擦力做的功．

解答 解；（1）因滑塊恰能通過C點，即在C點滑塊所受軌道的壓力為零，其只受到重力的作用．
設滑塊在C點的速度大小為v_C，根據(jù)牛頓第二定律，對滑塊在C點有
mg=$m\frac{{{v}_{c}}^{2}}{R}$
解得v_C=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$=2.0m/s
（2）設滑塊在B點時的速度大小為v_B，對于滑塊從B點到C點的過程，根據(jù)機械能守恒定律有 $\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_C²+mg2R
滑塊在B點受重力mg和軌道的支持力F_N，根據(jù)牛頓第二定律有
F_N-mg=$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
聯(lián)立上述兩式可解得 F_N=6mg=6.0N
根據(jù)牛頓第三定律可知，滑塊在B點時對軌道的壓力大小F_N′=6.0N
（3）設滑塊從A點滑至B點的過程中，克服摩擦阻力所做的功為W_f，對于此過程，根據(jù)動能定律有 mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得W_f=mgh-$\frac{1}{2}$mv_B²
解得克服摩擦力做功W_f=0.50J
答：（1）滑塊通過C點時的速度大小為2m/s．
（2）滑塊通過圓形軌道B點時對軌道的壓力大小為6.0N．
（3）滑塊從A點滑至B點的過程中，克服摩擦阻力所做的功0.50J．

點評 本題綜合考查了動能定理、機械能守恒定律和牛頓第二定律，綜合性較強，難度不大，需加強這類題型的訓練．