Question

5．氣球吊一物體勻速下降，氣球質(zhì)量為m，物體的質(zhì)量為$\frac{1}{5}$m，下降中吊物體的繩子斷了，求再經(jīng)過10s氣球與物體間的距離是多少？（設氣球的浮力大小不變．物體所受浮力及空氣阻力不計；10s末時物體尚未落地．）

Answer 1

分析 對斷開繩子前后的物體和氣球分別受力分析，結合牛頓第二定律得到斷開繩子后兩個物體的加速度，然后根據(jù)位移公式列式分析．

解答 解：斷開繩子前，物體受拉力和重力，氣球受重力、浮力、拉力和阻力，均處于平衡狀態(tài)；
根據(jù)平衡條件，拉力為：T=$\frac{1}{5}mg$；
斷開繩子后，對兩個物體的拉力消失，其他力不變，故兩個物體合力大小均為：F_合=T=$\frac{1}{5}mg$；
根據(jù)牛頓第二定律，物體的加速度：$a=\frac{F_合}{m}=\frac{{\frac{1}{5}mg}}{{\frac{1}{5}m}}=g$  向下
氣球的加速度為：$a'=\frac{F_合}{m}=\frac{{\frac{1}{5}mg}}{m}=\frac{1}{5}g$  向上
以向下為正方向，兩個物體的位移分別為：
${h_1}={v_0}t+\frac{1}{2}a{t^2}$
${h_2}={v_0}t-\frac{1}{2}a'{t^2}$
故間距為：
$△h={h_1}-{h_2}=（{v_0}t+\frac{1}{2}a{t^2}）-（{v_0}t-\frac{1}{2}a'{t^2}）=\frac{1}{2}（a+a'）{t^2}$=$\frac{1}{2}×（10+2）×{10^2}=600m$
答：再經(jīng)過10s氣球與物體間的距離是600m．

點評 本題關鍵是明確物體和氣球的受力情況和運動情況，結合牛頓第二定律和平衡條件求解出繩子斷開后各自的加速度，然后結合運動學公式和幾何關系列式求解．