Question

16．如圖，兩端封閉的U型細(xì)玻璃管豎直放置，管內(nèi)水銀封閉了兩段空氣柱．初始時空氣柱長度分別為l₁=10cm、l₂=16cm，兩管液面高度差為h=6cm，氣體溫度均為27℃，右管氣體壓強(qiáng)為P₂=76cmHg．
（1）若保持兩管氣體溫度不變，將裝置以底邊AB為軸緩慢轉(zhuǎn)動90度，求右管內(nèi)空氣柱的最終長度；
（2）若保持右管氣體溫度不變，緩慢升高左管氣體溫度，求兩邊氣體體積相同時，左管氣體的溫度．

Answer 1

分析 （1）將裝置以底邊AB為軸緩慢轉(zhuǎn)動90度后裝置水平，則兩部分氣體的壓強(qiáng)相等，開始時壓強(qiáng)大的一部分氣體的體積增大，由玻意爾定律結(jié)合圖中的幾何關(guān)系即可求出；
（2）當(dāng)兩邊氣體的體積相等時，左側(cè)水銀面下降的高度與右側(cè)水銀面上升的高度都是$\frac{1}{2}h$，由此確定它們的體積的變化，對右側(cè)的氣體由玻意爾定律求出其壓強(qiáng)，再由理想氣體的狀態(tài)方程即可求出左側(cè)的溫度．

解答 解：（1）設(shè)左側(cè)液面的長度增加x，設(shè)試管的橫截面積是S，由玻意爾定律：
左側(cè)氣體：P₁V₁=P₁?V₁?，即70×10S=P₁?×（10-x）
右側(cè)氣體：P₂V₂=P₂?V₂?，即76×16S=P₁?×（16+x）
聯(lián)立兩式，得：x=0.5cm
右管內(nèi)氣體最終長度為：l₂?=16.5cm
（2）當(dāng)兩邊氣體的體積相等時，左側(cè)水銀面下降的高度與右側(cè)水銀面上升的高度都是$\frac{1}{2}h$=3cm，
所以兩部分氣體的長度都變成13cm，同時兩部分氣體的壓強(qiáng)相等，即P₁′=P₂′．
對左側(cè)氣體由理想氣體的狀態(tài)方程得：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{1}′{V}_{1}′}{{T}_{1}′}$，
即：$\frac{70×10S}{300}$=$\frac{{P}_{1}′×13S}{{T}_{1}′}$
右側(cè)氣體由玻意爾定律：P₂V₂=P₂?V₂?，
即：76×16S=P₁?×13S
得：P₁?=93.54cmHg，T₁?=521.1K
答：（1）若保持兩管氣體溫度不變，將裝置以底邊AB為軸緩慢轉(zhuǎn)動90度，右管內(nèi)空氣柱的最終長度是16.5cm；
（2）若保持右管氣體溫度不變，緩慢升高左管氣體溫度，兩邊氣體體積相同時，左管氣體的溫度是521.1K．

點(diǎn)評 本題考查了理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，解答第一問的關(guān)鍵是裝置以底邊AB為軸緩慢轉(zhuǎn)動90度后兩部分氣體的壓強(qiáng)是相等的．