Question

7．太陽系中某行星運(yùn)行的軌道半徑為R₀，周期為T₀．但天文學(xué)家在長期觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)，其實(shí)際運(yùn)行的軌道總是存在一些偏離，且周期性地每隔t₀時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離（行星仍然近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)）．天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是該行星外側(cè)還存在著一顆未知行星．假設(shè)兩行星的運(yùn)行軌道在同一平面內(nèi)，且繞行方向相同，則這顆未知行星運(yùn)行軌道的半徑R和周期T是（認(rèn)為未知行星近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)）（　�。�

• A． T=$\frac{{{t}_{0}}^{2}}{{t}_{0}-{T}_{0}}$
• B． T=$\frac{{t}_{0}}{{t}_{0}-{T}_{0}}$T₀
• C． R=R₀$\root{3}{（\frac{{T}_{0}}{{t}_{0}-{T}_{0}}）^{2}}$
• D． R=R₀$\root{3}{（\frac{{t}_{0}-{T}_{0}}{{t}_{0}}）^{2}}$

Answer 1

分析 當(dāng)兩行星相距最近時(shí)，未知行星對(duì)該行星的影響最大，且每隔t₀時(shí)間相距最近，可知在t₀時(shí)間內(nèi)該衛(wèi)星比未知衛(wèi)星多運(yùn)行1圈，結(jié)合該關(guān)系求出B的周期．由開普勒第三定律求出未知行星的軌道半徑．

解答 解：AB、行星發(fā)生最大偏離時(shí)，兩行星與恒星在同一直線上且位于恒星同一側(cè)．設(shè)未知行星運(yùn)行周期為T，軌道半徑為R，則有：$\frac{2π}{{T}_{0}}{t}_{0}-\frac{2π}{T}{t}_{0}=2π$，解得未知行星的運(yùn)行周期T=$\frac{{t}_{0}}{{t}_{0}-{T}_{0}}{T}_{0}$，故B正確，A錯(cuò)誤．
CD、由開普勒第三定律有：$\frac{{{R}_{0}}^{3}}{{{T}_{0}}^{2}}=\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$，解得：R=${R}_{0}\root{3}{\frac{{{t}_{0}}^{2}}{（{t}_{0}-{T}_{0}）^{2}}}$，故C、D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬有引力定律的運(yùn)用，掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運(yùn)用，知道A、B相距最近時(shí)，B對(duì)A的影響最大，且每隔t₀時(shí)間相距最近．