Question

5．如圖所示，將質量為M的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d．現(xiàn)將環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當環(huán)沿直桿下滑到與A相距也為d的B處時速度為v，下列說法正確的是（重力加速度為g）（　　）

• A． 這一過程m一定一直加速運動
• B． 環(huán)在B處時重物上升的速度大小為$\sqrt{2}v$
• C． 環(huán)減少的機械能大于重物增加的機械能
• D． 這一過程輕繩對重物做的功為$mgd-\frac{1}{2}m{v^2}$

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)學幾何關系求出環(huán)到達B處時，重物上升的高度．對B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，從而求出環(huán)在B處速度與重物的速度之比．環(huán)和重物組成的系統(tǒng)，機械能守恒．

解答 解：A、環(huán)下降的過程中，繩子沿豎直方向的分力逐漸增大，由于環(huán)的質量m與重物的質量M之間的關系不知道，所以環(huán)可能一直加速，也可能先加速后減速．故A錯誤；
B、將環(huán)在B處的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，沿繩子方向的分速度等于重物的速度，有：v_環(huán)cos45°=v_重物，所以v_環(huán)：v_重物=$\sqrt{2}$：1．故B錯誤．
C、環(huán)和重物組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，則環(huán)減少的機械能等于重物增加的機械能．故C錯誤．
D、根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得輕繩對重物做的功等于環(huán)減少的機械能，大小為$mgd-\frac{1}{2}m{v^2}$．故D正確．
故選：D

點評 解決本題的關鍵明確系統(tǒng)機械能守恒，知道環(huán)沿繩子方向的分速度的等于重物的速度，要注意重物上升的高度不等于d，應由幾何關系求解h．