Question

2．船在靜水中速度為v₁，河寬為d，水流速度為v₂，下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 船渡河的最短行程可能為d
• B． 船渡河的最短行程可能為$\frac{v_2}{v_1}d$
• C． 船渡河的最短時(shí)間為$\fracsnyrkew{{\sqrt{v_1^2-v_2^2}}}$
• D． 船渡河的最短時(shí)間一定為$\fraclvslwib{v_1}$

Answer 1

分析 當(dāng)靜水速小于水流速，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，當(dāng)合速度的方向與靜水速的方向垂直時(shí)，渡河位移最短；當(dāng)靜水速大于水流速時(shí)，則合速度垂直河岸時(shí)，位移最短，即為河寬．

解答 解：AB、當(dāng)靜水速小于水流速，則不能垂直渡河，所以當(dāng)合速度的方向與靜水速的方向垂直，渡河位移最短，
設(shè)此時(shí)合速度的方向與河岸的夾角為θ，sinθ=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$，則渡河的最小位移s=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$d，
當(dāng)靜水速大于水流速，即v₁＞v₂時(shí)，則合速度垂直河岸時(shí)，位移最短，即為河寬d，故AB正確；
CD、不論靜水速度與水流速度大小如何，則渡河的最短時(shí)間一定為$\fracargdkwt{v_1}$，故C錯(cuò)誤，D正確；
本題選擇錯(cuò)誤的，故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及知道靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短．若靜水速大于水流速，合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短；若靜水速小于水流速，則合速度方向與靜水速方向垂直時(shí)，渡河位移最短．