Question

17．如圖所示是一種記錄地震裝置的水平擺，擺球固定在邊長(zhǎng)為1、質(zhì)量可忽略不計(jì)的等邊三角形的頂點(diǎn)A上，它的對(duì)邊BC跟豎直線成不大的夾角a，擺球可繞固定軸BC擺動(dòng)，求擺球微小擺動(dòng)時(shí)的周期．

Answer 1

分析 過A點(diǎn)作BC垂線，交BC于O點(diǎn)，OA即為等效單擺的擺長(zhǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系求出擺長(zhǎng)，擺球在平衡位置時(shí)，把擺球的重力G分解為與BC平行的分力G₁和與BC垂直的分力G₂，求出等效重力加速度，再根據(jù)周期公式求解周期即可．

解答 解：如圖所示，過A點(diǎn)作BC垂線，交BC于O點(diǎn)，OA即為等效單擺的擺長(zhǎng)，其長(zhǎng)度為l′=lsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}l$．
擺球在平衡位置時(shí)，把擺球的重力G分解為與BC平行的分力G₁和與BC垂直的分力G₂，
則G₂=Gsinα，等效重力加速度g$′=\frac{{G}_{2}}{m}=gsinα$，
因而擺球做微小振動(dòng)的周期 T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l′}{g′}}$=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{\sqrt{3}l}{2gsinα}}$
答：擺球微小擺動(dòng)時(shí)的周期為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{\sqrt{3}l}{2gsinα}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于運(yùn)動(dòng)模型-單擺模型，是地震儀中水平擺測(cè)周期的實(shí)際問題，實(shí)質(zhì)上是單擺周期公式的變通應(yīng)用．