Question

12．滑板運(yùn)動(dòng)員在U形槽中的運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為運(yùn)動(dòng)員在半徑為R的半圓弧槽中的運(yùn)動(dòng)，若滑板運(yùn)動(dòng)員在以一定的水平速度從A點(diǎn)跳入槽內(nèi)，下落h高度落在槽壁上，滑到槽最低點(diǎn)B的速度為v，人和滑板的總質(zhì)量為m，滑板與圓弧槽的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．求：
（1）人從A點(diǎn)跳入槽內(nèi)時(shí)的初速度大�。�
（2）人在圓弧槽最低點(diǎn)的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出初速度．
（2）由牛頓第二定律可以求出加速度．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)跳出后到落到U形槽上過(guò)程中，做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：x=v₀t，豎直方向：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
結(jié)合幾何關(guān)系，有：（R-x）²+h²=R²
解得：v₀=（R±$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$）$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（2）由牛頓第二定律得：
人做圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，F(xiàn)=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
豎直方向：a_y=$\frac{{v}^{2}}{R}$，
水平方向：a_x=$\frac{μF}{m}$=μg+$\frac{μ{v}^{2}}{R}$，
加速度：a=$\sqrt{{a}_{x}^{2}+{a}_{y}^{2}}$=$\sqrt{（μg+\frac{μ{v}^{2}}{R}）^{2}+（\frac{{v}^{2}}{R}）^{2}}$；
答：（1）人從A點(diǎn)跳入操內(nèi)時(shí)的初速度大小為（R±$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$）$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（2）人在圓弧槽最低點(diǎn)的加速度大小為$\sqrt{（μg+\frac{μ{v}^{2}}{R}）^{2}+（\frac{{v}^{2}}{R}）^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、加速度問(wèn)題，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律即可正確解題，注意加速度的合成．