Question

1．如圖甲所示，兩塊平行金屬A，B平行放置，板間距為d，兩板帶有等量異種電荷，且A板帶正電，兩板中間有一帶負電的油滴P，質(zhì)量為m，電荷量為-q，當兩板水平放置時，油滴恰處于平衡狀態(tài)，若把兩板傾斜60°（如圖乙所示），把油滴從P靜止釋放，油滴可以打在金屬板上，求：
（1）兩板間的電場強度．
（2）油滴打到金屬板上的時間和速率．

Answer 1

分析 （1）當兩板水平放置時，油滴恰處于平衡狀態(tài)，則受到豎直向上的電場力大小等于重力大小，由平衡條件列式求出電場強度E；
（2）分析油滴的受力，作出受力分析圖，判斷運動的性質(zhì)，可知最終會打在哪個板上，再由牛頓第二定律可得求出加速度的大小，由幾何知識求解水平運動距離，然后結(jié)合運動學公式${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$和v=v₀+at，可以求解油滴打在金屬板上的速率和時間．

解答 解：（1）當兩板水平放置時，油滴恰處于平衡狀態(tài)，則受到豎直向上的電場力大小等于重力大小，由平衡條件有：
mg=qE
解得：E=$\frac{mg}{q}$；
（2）兩板傾斜60°后油滴的受力如右圖所示：因重力與電場力大小相等，電場力和重力夾角為120°，故其合力在如圖方向大小等于mg，即F_合=mg；
故油滴做勻加速直線運動，最終會打在A板上，根據(jù)牛頓第二定律運動的加速度大小a=g
由圖中幾何關(guān)系可知，油滴的位移：x=$\frac{\fracv20q7j1{2}}{cos60°}=d$
設(shè)油滴達到板上速度的大小為v，時間為t
根據(jù)v²=2ax
解得v=$\sqrt{2gd}$
油滴做勻加速直線運動，則有v=gt
解得t=$\sqrt{\frac{2d}{g}}$
答：（1）兩板間的電場強度為$\frac{mg}{q}$；
（2）油滴打到金屬板上的時間為$\sqrt{\frac{2d}{g}}$，速率為$\sqrt{2gd}$．

點評 本題的突破點在于油滴做直線運動，故應(yīng)根據(jù)力與運動的關(guān)系確定出油滴的受力情況，作出受力分析圖，根據(jù)受到的合力，分析油滴的運動．