Question

5．如圖所示，在邊界MN的右側區(qū)域有方向垂直紙面向里磁感應強度為B的勻強磁場，一個不計重力的帶電粒子．電量為+q，質量為m，以速度v垂直MN邊界從a點進入，由b點射出．求：
（1）a、b兩點間的距離；
（2）粒子在磁場中運動的時間．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在磁場中做圓周運動，ab是直徑，根據(jù)圓周運動的半徑計算直徑的大小即可；
（2）根據(jù)圓周運動的周期公式，計算半周的時間，即為粒子在磁場中運動的時間．

解答 解：（1）由牛頓第二定律可得：qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：R=$\frac{mv}{qB}$
則ab的距為：d=2R=$\frac{2mv}{qB}$．
（2）由運動學公式有：T=$\frac{2πR}{v}$
得：T=$\frac{2πm}{qB}$
在磁場中運動的時間為：t=$\frac{1}{2}$T=$\frac{πm}{qB}$．
答：（1）a、b兩點間的距離為$\frac{2mv}{qB}$；
（2）粒子在磁場中運動的時間為$\frac{πm}{qB}$．

點評 本題是對帶電粒子在磁場運動規(guī)律的考查，抓住洛倫茲力做為向心力，根據(jù)向心力的公式計算半徑和周期的大小即可，難度不大．