Question

16．如圖所示，水平地面上固定著管形軌道，軌道的圓形部分豎直相切，最低點分別是A、C兩點，最高點分別是 B、D兩點，半徑均為0.5m，其余部分水平．管形軌道入口左側(cè)固定一水平放置的輕彈簧，彈簧右端有一質(zhì)量為0．lkg的小球，小球直徑略小于管道粗細，且比圓O₁、O₂的直徑小的多．現(xiàn)使小球壓縮彈簧，使彈簧具有1.2J的彈性勢能，釋放后小球離開彈簧向右運動，且無碰撞地進入管道．整個過程小球只與管道A點右側(cè)的水平部分有摩擦．摩擦阻力為0.25N，其余部分均無摩擦．（g=10m/s²）求：
（1）小球運動到圓O₁點B時對管道作用力的大小和方向；
（2）小球最后停止時距A點的水平距離．

Answer 1

分析 （1）小球自開始運動到B點的過程，運用能量守恒定律求出小球到達B點的速度．在B點，由合力提供向心力，由牛頓定律求解．
（2）根據(jù)能量守恒定律分析小球達到D點需要的最小能量，再確定小球最終停止的位置，并由能量守恒定律求小球最后停止時距A點的水平距離．

解答 解：（1）小球自開始運動到B點的過程，由能量守恒定律得
  E_p=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 v_B=2m/s
假設(shè)軌道對小球的作用力方向豎直向下，由牛頓第二定律得：
   F_N+mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得 F_N=-0.2N
則軌道對小球的作用力大小為0.2N，方向與假設(shè)的方向相反，即方向豎直向上．
由牛頓第三定律知，小球?qū)�軌道的作用力大�?F_N′=F_N=0.2N，方向豎直向下．
（2）小球到達D點需要能量 E=mg•2R+F_f•2R=1.25J
因E_p＜E，故小球不能到達D點，最終停在A、C之間
由能量守恒得 E_p=F_f•L
解得，小球在AC間運動的總路程 L=4.8m
即距A點的水平距離 x=0.8m
答：
（1）小球運動到圓O₁點B時對管道作用力的大小為0.2N，方向豎直向下；
（2）小球最后停止時距A點的水平距離是0.8m．

點評 解決本題的關(guān)鍵要明確能量是如何轉(zhuǎn)化的，抓住小球能運動到D點速度為零時需要的能量最小是關(guān)鍵．要靈活選擇研究的過程，運用能量守恒定律求解．