Question

16．如圖所示，水平地面上固定著管形軌道，軌道的圓形部分豎直相切，最低點(diǎn)分別是A、C兩點(diǎn)，最高點(diǎn)分別是 B、D兩點(diǎn)，半徑均為0.5m，其余部分水平．管形軌道入口左側(cè)固定一水平放置的輕彈簧，彈簧右端有一質(zhì)量為0．lkg的小球，小球直徑略小于管道粗細(xì)，且比圓O₁、O₂的直徑小的多．現(xiàn)使小球壓縮彈簧，使彈簧具有1.2J的彈性勢(shì)能，釋放后小球離開彈簧向右運(yùn)動(dòng)，且無碰撞地進(jìn)入管道．整個(gè)過程小球只與管道A點(diǎn)右側(cè)的水平部分有摩擦．摩擦阻力為0.25N，其余部分均無摩擦．（g=10m/s²）求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到圓O₁點(diǎn)B時(shí)對(duì)管道作用力的大小和方向；
（2）小球最后停止時(shí)距A點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析 （1）小球自開始運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程，運(yùn)用能量守恒定律求出小球到達(dá)B點(diǎn)的速度．在B點(diǎn)，由合力提供向心力，由牛頓定律求解．
（2）根據(jù)能量守恒定律分析小球達(dá)到D點(diǎn)需要的最小能量，再確定小球最終停止的位置，并由能量守恒定律求小球最后停止時(shí)距A點(diǎn)的水平距離．

解答 解：（1）小球自開始運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程，由能量守恒定律得
  E_p=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 v_B=2m/s
假設(shè)軌道對(duì)小球的作用力方向豎直向下，由牛頓第二定律得：
   F_N+mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得 F_N=-0.2N
則軌道對(duì)小球的作用力大小為0.2N，方向與假設(shè)的方向相反，即方向豎直向上．
由牛頓第三定律知，小球?qū)�軌道的作用力大�?F_N′=F_N=0.2N，方向豎直向下．
（2）小球到達(dá)D點(diǎn)需要能量 E=mg•2R+F_f•2R=1.25J
因E_p＜E，故小球不能到達(dá)D點(diǎn)，最終停在A、C之間
由能量守恒得 E_p=F_f•L
解得，小球在AC間運(yùn)動(dòng)的總路程 L=4.8m
即距A點(diǎn)的水平距離 x=0.8m
答：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到圓O₁點(diǎn)B時(shí)對(duì)管道作用力的大小為0.2N，方向豎直向下；
（2）小球最后停止時(shí)距A點(diǎn)的水平距離是0.8m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確能量是如何轉(zhuǎn)化的，抓住小球能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)速度為零時(shí)需要的能量最小是關(guān)鍵．要靈活選擇研究的過程，運(yùn)用能量守恒定律求解．