Question

14．如圖，大小相同的擺球a和b的質(zhì)量分別為m和4m，擺長相同，并排懸掛，平衡時兩球剛好接觸，現(xiàn)將擺球a向左邊拉開一小角度后釋放，若兩球的碰撞是彈性的，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 第一次碰撞后的瞬間，a球的速率大于b球的速率
• B． 第一次碰撞后的瞬間，兩球的動量大小相等
• C． 第一次碰撞后，兩球的最大擺角不相同
• D． 碰撞過程兩球動量的變化大小相等

Answer 1

分析 兩球碰撞過程中動量守恒、機械能也守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律列方程，求出碰后的速度，然后答題．

解答 解：A、兩球碰撞過程，取水平向右為正方向，由動量守恒定律有：mv₀=mv_a+4mv_b，兩球碰撞是彈性的，故機械能也守恒，即：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_a²+$\frac{1}{2}$•4mv_b²
解兩式得：v_a=-$\frac{3}{5}{v}_{0}$，v_b=$\frac{2}{5}$${v}_{0}^{\;}$，可見第一次碰撞后的瞬間，a球的速率大于b球的速率，故A正確；
B、第一次碰撞后的瞬間，a球的動量 P_a=mv_a=-$\frac{3}{5}m{v}_{0}$，b球的動量 P_b=4mv_b=$\frac{8}{5}m{v}_{0}$，則b球的動量大小較大，故B錯誤；
C、碰撞后兩球做圓周運動，機械能守恒，設(shè)繩長為L，設(shè)球的最大擺角分別為α、β，由機械能守恒定律得，對a球：$\frac{1}{2}$mv₁²=mgL（1-cosα），對b球：$\frac{1}{2}$•4mv₂²=4mgL（1-cosβ），解得：cosα＜cosβ，則α＞β，即：第一次碰撞后，a球的最大擺角較大，故C錯誤；
D、兩球碰撞過程中遵守動量守恒，則碰撞過程兩球動量的變化大小相等，方向相反．故D正確．
故選：AD

點評 本題要抓住彈性碰撞的基本規(guī)律：動量守恒定律與機械能守恒定律，解題時要分過程進行研究．