Question

3．如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面的下端有一水平傳送帶．傳送帶正以v=4m/s的速度順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)．一個(gè)質(zhì)量為2㎏的物體（物體可以視為質(zhì)點(diǎn)），從斜面上距離底端A點(diǎn)4.5m處由靜止下滑，經(jīng)過1.5s滑到A處．物體經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，無論是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計(jì)其速率變化．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.5，傳送帶左右兩端A、B間的距離L_AB=10m，（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²） 求：
（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁
（2）物體在傳送帶上向左最多能滑到距A多遠(yuǎn)處？
（3）物體隨傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，最后沿斜面上滑的最大距離？

Answer 1

分析 （1）物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁．
（2）物體滑上傳送帶后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出離A點(diǎn)的最大距離．
（3）物體在傳送帶上速度減為零后，返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出返回到A點(diǎn)的速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出上滑的最大高度．

解答 解：（1）對物體在斜面上運(yùn)動(dòng)，有
    x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
根據(jù)牛頓第二定律得
  mgsinθ-μ₁mgcosθ=ma₁．
據(jù)題，x₁=4.5m，t=1.5s，θ=37°
聯(lián)立解得 a₁=4m/s²，μ₁=0.25
（2）物體滑至斜面底端時(shí)的速度  v₁=a₁t=4×1.5=6m/s
物體在傳送帶上速度為零時(shí)離A最遠(yuǎn)，此時(shí)有：
    0-${v}_{1}^{2}$=-2a′L
又 μ₂mg=ma′
解得：L=3.6m
即物體在傳送帶上向左最多能滑到距A3.6m．
（3）物體在傳送帶上返回到與傳送帶共速時(shí)，有 v²=2a′x
得x=1.6 m＜L 
由此知物體在到達(dá)A點(diǎn)前速度與傳送帶相等，返回到A點(diǎn)時(shí)的速度為 v=4m/s
又對物體從A點(diǎn)到斜面最高點(diǎn)，有 mgsinθ+μ₁mgcosθ=ma₂．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 0-v²=-2a₂x₂；
得   x₂=1m
答：（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁是0.25．
（2）物體在傳送帶上向左最多能滑到距A3.6m．
（3）物體隨傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，最后沿斜面上滑的最大距離是1m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在各個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．