Question

3．一輛巡邏車最快能在10s內(nèi)由靜止勻加速到最大速度v_m=50m/s，并能保持這個速度勻速行駛，問：該巡邏車在平直的高速公路上，由靜止開始追前方2000m處的汽車，而汽車始終以v=35m/s的速度勻速行駛，至少需要多少時間才能追得上？

Answer 1

分析 巡邏車追趕汽車的過程是先做勻加速直線運動后做勻速直線運動，追趕上時巡邏車和汽車的位移存在這樣的關(guān)系，x₁=x₂+2000m，x₁表示巡邏車的位移，x₂表示汽車的位移．根據(jù)運動學(xué)公式，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時間．

解答 解：設(shè)至少經(jīng)過時間t追上
此時汽車的位移x₂=v₂t
巡邏車勻加速運動的位移$x′=\frac{{v}_{m}}{2}t′=\frac{50}{2}×10m=250m$，勻速運動的位移x″=v_m（t-10）
則巡邏車的位移x₁=x′+x″=250+50×（t-10）=50t-250
因為x₁=x₂+2000m
代入數(shù)據(jù)得，t=150s．
故巡邏車追上汽車，至少需要150s．
答：故巡邏車追上汽車，至少需要150s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道巡邏車追趕汽車的過程是先做勻加速直線運動后做勻速直線運動，追趕上時巡邏車和汽車的位移存在這樣的關(guān)系，x₁=x₂+2000m．