Question

16．2015年7月美國(guó)航天局通過(guò)開(kāi)普勒太空望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)在距地球1400光年的天鵝座中有一顆與地球相似指數(shù)達(dá)0.98的行星-開(kāi)普勒425B，它是迄今發(fā)現(xiàn)最接近地球大小的宜居帶行星．該行星的直徑約比地球大60%，公轉(zhuǎn)周期為385天．行星繞轉(zhuǎn)的恒星也與太陽(yáng)相似，該恒星與太陽(yáng)的溫度類(lèi)似，質(zhì)量比太陽(yáng)大4%．假設(shè)此行星的密度和地球相當(dāng)，未來(lái)地球人可移居到該行星上，根據(jù)以上信息退職下列說(shuō)法中正確的有（　�。�

• A． 可求開(kāi)普勒425B公轉(zhuǎn)的軌道半徑
• B． 相同質(zhì)量的人在該行星上重力大
• C． 該行星的第一宇宙速度約為7.9km/s
• D． 在該行星上的運(yùn)動(dòng)員舉起杠鈴時(shí)比在地球舉起同一杠鈴需要消耗更多的能量

Answer 1

分析 A、根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力列式分析即可；
B、根據(jù)星球表面重力等于萬(wàn)有引力列式分析即可；
C、根據(jù)近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度表達(dá)式v=$\sqrt{gR}$分析即可；
D、根據(jù)星球表面重力等于萬(wàn)有引力列式比較引力大小即可．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，
其中：M=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$
有：r=$\root{3}{\frac{16Gρ{R}^{3}{T}^{2}}{3π}}$
故該星球軌道半徑與地球軌道半徑之比為：
$\frac{{r}_{開(kāi)}}{{r}_{地}}=\frac{{R}_{開(kāi)}}{{R}_{地}}•\root{3}{（{\frac{{T}_{開(kāi)}}{{T}_{地}}）}^{2}}$=$\frac{1.6}{1}×\root{3}{（{\frac{385}{365}）}^{2}}$≈1.66
但不知道地球的半徑，故無(wú)法求解該星球的半徑，故A錯(cuò)誤；
B、在星球表面，重力等于萬(wàn)有引力，故：
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
其中：M=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$
故g=$\frac{4}{3}πGρR$∝R
故該星球表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為1.66：1；
故相同質(zhì)量的人在該行星上重力大；故B正確；
C、該行星的第一宇宙速度：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{1.66{g}_{地}×1.6{R}_{地}}$≈1.63$\sqrt{{g}_{地}{R}_{地}}$=1.63v_地=12.9km/s；
故C錯(cuò)誤；
D、由于該星球表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為1.66：1，故在該行星上的運(yùn)動(dòng)員舉起杠鈴時(shí)比在地球舉起同一杠鈴需要消耗多66%的能量，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能熟練運(yùn)用．