Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系xOy平面內，x軸與射線ON之間存在垂直紙面向里的勻強磁場，它們之間的夾角θ＝60°，質量為ma、電荷量為＋q的a粒子，以速率va垂直x軸從A點進入磁場，經C點垂直ON射出磁場；質量為mb、電荷量為＋q的b粒子，以速率vb沿x軸正方向從A點進入磁場，其軌跡恰好與射線ON相切于C點，若b粒子從A點第一次運動到C點經歷的時間等于a粒子從A點運動到C點經歷的時間，不計粒子的重力，求：

（1）a、b粒子質量之比；

（2）a、b粒子速率之比。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）畫出兩粒子運動的軌跡，如圖所示：

帶電粒子在磁場中運動周期

T＝

根據(jù)幾何知識知a粒子轉過的角度為60°，運動時間為

b轉過角度為240°，運動時間為

根據(jù)ta＝tb

聯(lián)立解得

（2）設a軌道半徑為ra，根據(jù)幾何知識知b的軌道半徑rb＝ratan30°

洛倫茲力充當向心力

聯(lián)立以上各式解得