Question

6．一行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)，由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)動(dòng)周期T，速度為V，引力常量為G，則（　�。�

• A． 恒星的質(zhì)量為$\frac{{V}^{3}T}{2πG}$
• B． 行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑$\frac{VT}{2πG}$
• C． 行星的質(zhì)量為$\frac{2{π}^{2}{V}^{3}}{G{T}^{2}}$
• D． 行星運(yùn)動(dòng)的加速度為$\frac{2πV}{GT}$

Answer 1

分析 根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)和已知物理量求出軌道半徑．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量

解答 解：解：根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：
由$v=\frac{2πr}{T}$得到行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為：r=$\frac{vT}{2π}$
A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力為：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
得恒星的質(zhì)量為：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}=\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，故A正確；
B、行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=$\frac{vT}{2π}$，故B錯(cuò)誤；
C、萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量，不能計(jì)算環(huán)繞天體的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤．
D、行星運(yùn)動(dòng)的加速度a=$r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=\frac{vT}{2π}•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=\frac{2πv}{T}$，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬(wàn)有引力與圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式可求出中心體的質(zhì)量，不能求出環(huán)繞體質(zhì)量．