Question

6．一厚度為h的大平板玻璃水平放置，其下表面貼有一半徑為r的圓形發(fā)光面．在玻璃板上表面放置一半徑為R的圓紙片，圓紙片與圓形發(fā)光面的中心在同一豎直線上．已知圓紙片恰好能完全遮擋住從圓形發(fā)光面發(fā)出的光線（不考慮反射），求平板玻璃的折射率．

Answer 1

分析 根據(jù)題意作出光路圖，設(shè)S點(diǎn)為圓形發(fā)光面邊緣上一點(diǎn)．由該點(diǎn)發(fā)出的光線能射出玻璃板的范圍由臨界光線SA確定，當(dāng)入射角大于臨界角C時，光線就不能射出玻璃板了．根據(jù)折射定律和幾何知識結(jié)合進(jìn)行求解．

解答 解：根據(jù)題述，作出光路圖如圖所示，S點(diǎn)為圓形發(fā)光面邊緣上一點(diǎn)．在A點(diǎn)光線恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C．
圖中△r=htanC，
由sinC=$\frac{1}{n}$和幾何知識得：sinC=$\frac{△r}{\sqrt{{h}^{2}+（△r）^{2}}}$=$\frac{1}{n}$
解得：△r=$\frac{h}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$，
故應(yīng)貼圓紙片的最小半徑R=r+△r=r+$\frac{h}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$．
解得：n=$\sqrt{\frac{{h}^{2}}{（R-r）^{2}}+1}$．
答：平板玻璃的折射率為$\sqrt{\frac{{h}^{2}}{（R-r）^{2}}+1}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要理解看不到圓形發(fā)光面的原因是由于發(fā)生了全反射，再作出光路圖，運(yùn)用折射定律和幾何知識結(jié)合進(jìn)行求解．