Question

13．在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小明和小陽觀看后對此進行了討論．如圖所示，他們將選手簡化為質(zhì)量m=60kg的指點，選手抓住繩由靜止開始擺動，此事繩與豎直方向夾角α=30°，繩的懸掛點O距水面的高H=3m．不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深．取中立加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6°
（1）求選手擺到最低點時對繩拉力的大小F；
（2）若繩長l=2m，選手擺到最高點時松手落入手中．設(shè)水對選手的平均浮力f₁=800N，平均阻力f₂=700N，求選手落入水中的深度d；
（3）若選手擺到最低點時松手，小明認為繩越長，在浮臺上的落點距岸邊越遠；小陽認為繩越短，落點距岸邊越遠，請通過推算說明你的觀點．

Answer 1

分析 （1）在擺動過程中，機械能是守恒的，應(yīng)用機械能守恒定律求出運動到最低點時的速度．再用牛頓運動定律結(jié)合圓周運動的向心力求出繩子對選手的拉力，最后用牛頓第三定律求出選手對繩子的拉力．
（2）對從選手開始下落，到進入水后速度為零的過程中，由貫穿整個過程的重力做正功，進入水后，浮力和阻力最選手做負功，選手初末狀態(tài)的動能都為零，用動能定理列式，求出落入水中的深度．
（3）小明松手后做平拋運動，應(yīng)用平拋運動規(guī)律與機械能守恒定律分析答題．

解答 解：（1）選手向下擺到過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：
$mgl（1-cosα）=\frac{1}{2}m{v^2}$…①
選手做圓周運動，由牛頓第二定律得：F′-mg=m$\frac{v^2}{l}$，
解得：F′=（3-2cosα）mg，
人對繩的拉力為：F=F′，
代入數(shù)據(jù)解得：F=1080N；
（2）由動能定理得：mg（H-lcosα+d）-（f₁+f₂）d=0，
解得：d=$\frac{mg（H-lcosα）}{{{f^1}+{f_2}-mg}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：d=1.2m；
（3）選手從最低點開始做平拋運動，水平方向：x=vt，豎直方向：H-l=$\frac{1}{2}g{t^2}$，
由 $mgl（1-cosα）=\frac{1}{2}m{v^2}$，
解得：$x=2\sqrt{l（H-l）（1-cosα）}$，
當$l=\frac{H}{2}$時，x有最大值，解得：l=1.5m，
因此，兩人的看法均不正確．當繩長鉞接近1.5m時，落點距岸邊越遠．
答：（1）選手擺到最低點時對繩拉力的大小F為1080N；
（2）選手落入水中的深度d為1.2m．
（3）兩人的看法均不正確．當繩長鉞接近1.5m時，落點距岸邊越遠．

點評 本題考查到了機械能守恒，圓周運動向心力，平拋運動規(guī)律；解答第一問時，一定注意要求的是選手對繩子的拉力．解題過程中是對選手進行受力分析的，故不要忘記應(yīng)用牛頓第三定律．