Question

18．如圖所示，A、B為兩上帶電的平行金屬板，板間形成勻強電揚，A、B兩板間的電勢差為U，兩板間距為d，絕緣細線一端拴一質(zhì)量為m的帶電小球，另一端懸于O點．小球靜止時，與A板相距$\fracqp9buiq{3}$，細線與直方向的夾角為θ．求：
（1）球帶何種電荷？電荷量多大？
（2）若將細線燒斷，則小球做何種運動？它運動到A板需多少時間？

Answer 1

分析 （1）小球開始受重力、電場力和拉力處于平衡，從而判定電性，根據(jù)平衡條件求出帶電小球的帶電量．．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出小球的加速度，結(jié)合小球的位移，通過位移時間公式求出小球運動的時間．

解答 解：（1）小球靜止時，受三力：電場力qE、重力mg、線的拉力F_T，如圖所示．
由平衡條件可以判定，F(xiàn)_T和重力mg、電場力qE的合力F是一對平衡力．球帶正電；
由 q$\frac{U}ztzaymd$=mgtanθ  
得q=$\frac{mgdtanθ}{U}$       
（2）小球開始受重力、電場力和拉力處于平衡，剪斷細線后做勻加速直線運動．
由圖可知，小球受到的合外力：F=$\frac{mg}{cosθ}$  ①
由牛頓第二定律得：a=$\frac{F}{m}$    …②
打到金屬板上前，小球的位移：x=$\frac{\fracv0zybe9{3}}{sinθ}$  …③
由運動公式有：x=$\frac{1}{2}$at²   …④
②③④聯(lián)立解得：t=$\sqrt{\frac{2d}{3gtanθ}}$．
答：（1）小球?qū)⒀鼐�向右下方做初速度為零的勻加速直線運動，直至打到右側(cè)金屬板上．
（2）小球剪斷細線后做勻加速直線運動，經(jīng)過$\sqrt{\frac{2d}{3gtanθ}}$到金屬板上．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合，關(guān)鍵能夠正確地受力分析，結(jié)合動力學(xué)知識求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．