Question

20．如圖，實線是一簡諧波在t=0時的波形圖象，虛線是該波在t=0.5s時的波形圖象，試求：
（1）該波的傳播速度；
（2）若波沿x軸負(fù)方向傳播，它的最小頻率；
（3）如果波速是26m/s，波向什么方向傳播？

Answer 1

分析 （1）本題知道兩個時刻的波形，不能確定波的傳播方向．據(jù)題該波的周期T＞0.5s，則波在0.5s內(nèi)傳播的距離小于一個波長，分向右和向左兩種情況由圖象得到波傳播的周期，根據(jù)v=$\frac{λ}{T}$求解波速．
（2）根據(jù)時間與周期的關(guān)系，求得周期，即可求出頻率．
（3）根據(jù)波速的大小，代入（1）即可確定．

解答 解：（1）由圖中可知，波長λ=4m．
若波向右傳播，兩波形相距n+$\frac{1}{4}$個波長，則有 t=（n+$\frac{1}{4}$）T，其周期為：T=$\frac{4t}{4n+1}=\frac{2}{4n+1}$s，波速為：v=$\frac{λ}{T}$=8n+2（m/s） （n=0，1，2，3…）
若波向左傳播，則△t=0.5s=（n+$\frac{3}{4}$）T，所以 T=$\frac{4t}{4n+3}=\frac{2}{4n+3}$s，波速為：v=$\frac{λ}{T}$=8n+6（m/s） （n=0，1，2，3…）
（2）由上一問知，波向左傳播時，n=0時周期最大，為T=$\frac{2}{3}$s，頻率；f=$\frac{1}{T}$=$\frac{1}{\frac{2}{3}}$Hz=1.5Hz．
（3）如果波速是26m/s，若向右，則：26=8n+2，得：n=3
所以向右傳播．
答：（1）該波若波向右傳播，波速為：v=$\frac{λ}{T}$=8n+2（m/s） （n=0，1，2，3…）；若波向左傳播，波速為：v=$\frac{λ}{T}$=8n+6（m/s） （n=0，1，2，3…）；
（2）它的頻率為1.5Hz．
（3）如果波速是26m/s，波向右傳播．

點評 解決本題要注意本題中波傳播的距離不是一個通項，而是特殊值，要能夠從圖象中得出波傳播的周期，要掌握波速的公式v=$\frac{λ}{T}$，還要注意波傳播的雙向性．