Question

6．如圖所示，質(zhì)量為 m 的物體以速度 v₀豎直上拋，物體落回地面時的速度大小為$\frac{3}{4}$v₀，設(shè)物體在運(yùn)動過程中所受空氣阻力大小不變． 求：
（1）物體運(yùn)動過程中所受空氣阻力的大小及上升的最大高度；
（2）若物體落地時與地面碰撞過程中無能量損失，求物體運(yùn)動的總路程．

Answer 1

分析 （1）對上升和下降階段分別運(yùn)用動能定理，聯(lián)立求出空氣阻力的大小以及上升的最大高度．
（2）對全過程研究，根據(jù)動能定理求出物體運(yùn)動的總路程．

解答 解：（1）設(shè)空氣阻力為 F，物體上升最大高度為 h，由動能定理得：
上升階段：-mgh-Fh=0-$\frac{1}{2}$mv₀² ①
下落階段：mgh-Fh=$\frac{1}{2}$m（$\frac{3}{4}{v}_{0}$）²-0    ②
由①②兩式得：$\frac{mg+F}{mg-F}=\frac{16}{9}$，
解得空氣阻力大小為 F=$\frac{7}{25}mg$．
物體上升的最大高度h=$\frac{25{{v}_{0}}^{2}}{64g}$．
（2）物體自拋出到靜止，設(shè)總路程為 x，由于空氣阻力做功與路程有關(guān)，全過程的位移為零，據(jù)動能定理得
-Fx=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得所求路程為：x=$\frac{25{{v}_{0}}^{2}}{14g}$．
答：（1）物體運(yùn)動過程中所受空氣阻力的大小為$\frac{7}{25}mg$，上升的最大高度為$\frac{25{{v}_{0}}^{2}}{64g}$．
（2）物體運(yùn)動的總路程為$\frac{25{{v}_{0}}^{2}}{14g}$．

點評 本題考查了動能定理的基本運(yùn)用，運(yùn)用動能定理解題關(guān)鍵確定好研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后根據(jù)動能定理列式求解．