Question

1．在Oxy平面的一定范圍內，存在勻強電場．質量為m、帶電荷量為+q的微粒以一定的初速度從空間A點水平拋出，從坐標原點O處以與x軸正方向成45°角進入勻強電場中，到達B點時距離y軸最遠，且速度有最小值v．試求：
（1）微粒由A點拋出時的初速度v₀；
（2）若A點坐標為（-d，b），B點坐標為（b，-d），求勻強電場的電場強度E．

Answer 1

分析 （1）根據題目的條件：微粒到達B點時離y軸最遠，且有最小速度v，說明微粒進入電場后所受合力平行x軸并沿x軸負方向，在電場中，微粒沿y軸負向做勻速直線運動，由原點O處速度的分解求解初速度v₀；
（2）在電場外，微粒做平拋運動，可得水平和豎直兩個方向分位移與時間的關系式．在電場中，從O到B反向可看作類平拋運動，得到x軸和y軸兩個方向分位移與時間的關系，由牛頓第二定律求出微粒的加速度，即可求勻強電場的電場強度E．

解答 解：（1）微粒到達B點時離y軸最遠，且有最小速度v，說明微粒進入電場后所受合力平行x軸并沿x軸負方向，在電場中，微粒沿y軸負向做勻速直線運動，故進入電場時y方向的速度為：
v_y=v
過O點時速度與x軸正方向成45°角，即：
tan45°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
解得：v₀=v
（2）在電場外，微粒做平拋運動，有：
d=v₀t，
$b=\frac{1}{2}gt_1^2$
在電場中，從O到B反向可看作類平拋運動，因此有：
b=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$，
d=vt₂；
由于v₀=v，
所以t₂=t₁，a=g
則有：（qE）²=（ma）²+（mg）²
解得：$E=\frac{{\sqrt{2}mg}}{q}$，$tanα=\frac{mg}{ma}=1，α=45°$，即場強方向與x軸成45°角
答：（1）微粒由A點拋出時的初速度v₀是v．
（2）若A點坐標為（-d，b），B點坐標為（b，-d），勻強電場的電場強度E是$\frac{\sqrt{2}mg}{q}$，場強方向與x軸成45°角．

點評 解決本題的關鍵掌握處理平拋運動和類平拋運動的方法，知道類平拋運動在垂直電場方向上做勻速直線運動，沿電場方向上做勻加速直線運動，結合運動學公式和牛頓第二定律綜合求解．