Question

16．如圖所示，有一束平行于等邊三棱鏡截面ABC的單色光從空氣射向E點(diǎn)，并偏折到F點(diǎn)，已知三棱鏡截面的邊長(zhǎng)為a，入射方向與AB邊的夾角為θ=30°，$\frac{BE}{BA}$=$\frac{BF}{BC}=\frac{1}{4}$．
（1）求該棱鏡的折射率n；
（2）保持入射點(diǎn)E不變，將入射光線逆時(shí)針轉(zhuǎn)過60°，判斷光能否從BC邊射出？若能，求出出射光線與BC邊的夾角；若不能，求出光在棱鏡中的傳播時(shí)間（不考慮光在AC邊的反射）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何知識(shí)可判斷出EF∥AC，并能得到光線在E點(diǎn)的折射角r=30°，根據(jù)折射定律求解折射率．
（2）由公式sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，分析能否在BC邊上發(fā)生全反射．由幾何關(guān)系求出光線在棱鏡中傳播的距離s，由v=$\frac{c}{n}$求出光在棱鏡中傳播速度，再由t=$\frac{s}{v}$求解傳播時(shí)間．

解答 解：（1）由題意，$\frac{BE}{BA}$=$\frac{BF}{BC}=\frac{1}{4}$，根據(jù)幾何知識(shí)得EF∥AC，在AB面上，入射角 i=60°，折射角r=30°，根據(jù)折射定律得
折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{3}$
（2）設(shè)棱鏡的臨界角為C，由公式sinC=$\frac{1}{n}$得，sinC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
保持入射點(diǎn)E不變，將入射光線逆時(shí)針轉(zhuǎn)過60°時(shí)，光線垂直AB邊射入棱鏡，光線在BC面上的入射角i′=60°
因sini′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$＞sinC，則i′＞C，所以光線能在BC邊上發(fā)生全反射，反射光線垂直于AC邊射出．如圖所示．
由幾何知識(shí)求得光在棱鏡中傳播的路程 s=$\frac{1}{4}$atan60°+（a-$\frac{1}{2}$a）sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a
光在棱鏡中傳播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
故光在棱鏡中的傳播時(shí)間 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{3a}{2c}$
答：
（1）該棱鏡的折射率n是$\sqrt{3}$．
（2）光不能從BC邊射出，光在棱鏡中的傳播時(shí)間是$\frac{3a}{2c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問題，其基礎(chǔ)是作出光路圖，關(guān)鍵根據(jù)幾何知識(shí)確定入射角與折射角，以及光在棱鏡中傳播的距離．