Question

【題目】如圖所示，在半徑為R的圓筒內(nèi)有一方向平行筒壁的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一束質(zhì)量為m、帶電量為+q的相同粒子經(jīng)過(guò)不同電壓的電場(chǎng)加速后，通過(guò)圓筒側(cè)壁上小孔S。正對(duì)著圓心方向以不同速率連續(xù)射入，在與圓筒內(nèi)壁多次磁撞后從小孔S射出，(設(shè)粒子與圓筒磁撞前后電量保持不變、速度大小不變方向相反，不考慮粒子重力及相互影響)

試求

(1)當(dāng)入射速率為v的粒子第一次與圓筒相撞擊時(shí)，其速度方向與原入射方向間的偏轉(zhuǎn)角

(2)繞筒一周后即能從小孔S射出的粒子，其速率應(yīng)該滿足的條件;

(3)繞簡(jiǎn)兩周后從小孔S射出的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間

Answer 1

【答案】(1)(2)（n=2、3、4……）(3)

【解析】

(1)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為r，圓心為R（如圖所示）

，

得

，

又：

，

由圖可知，速度的偏轉(zhuǎn)角為：

，

(2)設(shè)繞筒一周的粒子，與筒壁碰撞n次，

，

，

得

（n=2、3、4……）。

(3)設(shè)繞筒兩周的粒子，與筒壁碰撞n次，

，

得：

，

由于，所以n=4、5、6……

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t：

，

分析可知，當(dāng)n取最小值4時(shí)，時(shí)間t最短，最短時(shí)間為：