Question

7．如圖所示的裝置中，質(zhì)量為m_A的鋼球A用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，質(zhì)量為m_B的鋼球B放在離地面高度為H的小支柱N上．O點(diǎn)到A球球心的距離為L．使懸線在A球釋放前伸直，且線與豎直線的夾角為α，A球釋放后擺動到最低點(diǎn)時恰與B球正碰，碰撞后，A球把輕質(zhì)指示針OC推移到與豎直線夾角為β處，B球落到地面上，地面上鋪一張蓋有復(fù)寫紙的白紙D．保持α角度不變，多次重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，白紙上記錄到多個B球的落點(diǎn)．
（1）圖中x應(yīng)是B球初始位置到B球平均落點(diǎn)的水平距離．
（2）為了探究碰撞中的守恒量，應(yīng)測得m_A、m_B、α、β、H、L、x等物理量．
（3）用測得的物理量表示：m_Av_A=m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$；m_Av′_A=m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$；m_Bv′_B=m_Bx$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．

Answer 1

分析 A球下擺過程機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求最低點(diǎn)速度；球A上擺過程機(jī)械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球B做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的分位移公式求解碰撞后B球的速度，然后驗(yàn)證動量是否守恒即可．

解答 解：（1）B球離開小支柱后做平拋運(yùn)動，x是B球做平拋運(yùn)動的水平位移，即：B球初始位置到平均落地點(diǎn)的水平距離．
（2、3）小球從A處下擺過程只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
m_AgL（1-cosα）=$\frac{1}{2}$m_Av_A²-0，
解得：v_A=$\sqrt{2gL（1-cosα）}$，
則：P_A=m_Av_A=m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$，
小球A與小球B碰撞后繼續(xù)運(yùn)動，在A碰后到達(dá)最左端過程中，機(jī)械能再次守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
-m_AgL（1-cosβ）=0-$\frac{1}{2}$m_Av_A′²，
解得：v_A′=$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$，P_A′=m_Av_A′=m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$；
碰前小球B靜止，則P_B=0；碰撞后B球做平拋運(yùn)動，
水平方向：S=v_B′t，
豎直方向：H=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：v_B′=x$\sqrt{\frac{g}{2H}}$，
則碰后B球的動量：P_B′=m_Bv_B′=m_Bx$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．
實(shí)驗(yàn)需要測量的量有：m_A；m_B；α；β；H；L；x．
故答案為：（1）B球平均落點(diǎn)；（2）m_A、m_B、α、β、H、L、x；（3）m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$；m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$；m_Bx$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．

點(diǎn)評 本題考查了確定實(shí)驗(yàn)需要測量的量，知道實(shí)驗(yàn)原理、求出實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證的表達(dá)式是正確解題的關(guān)鍵，難度適中．