Question

【題目】如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌水平平行放置，相距L=1m，一阻值為的電阻通過(guò)導(dǎo)線與兩導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌之間存在著方向相反的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ，方向均與導(dǎo)軌平面垂直，磁場(chǎng)寬度均為。區(qū)域Ⅰ的磁場(chǎng)是方向向外且磁場(chǎng)邊界滿(mǎn)足圖像的有界磁場(chǎng)。區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在于區(qū)域內(nèi)且方向向里且充滿(mǎn)導(dǎo)軌間的方形磁場(chǎng)。已知：。一根略長(zhǎng)于導(dǎo)軌寬度的導(dǎo)體棒其質(zhì)量為，在外力F的作用下，從位置勻速地經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)，速度為2m/s。導(dǎo)體棒的有效電阻為。導(dǎo)體在經(jīng)過(guò)區(qū)域Ⅰ時(shí)的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的值為10V。（導(dǎo)線及導(dǎo)軌上電阻忽略不計(jì)）

求：

（1）求解各是多大？

（2）導(dǎo)體棒在經(jīng)過(guò)整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域這一過(guò)程中，電流有效值

（3）導(dǎo)體棒在通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)，外力F的平均功率P。

（4）若以一定初速度從x=0位置將導(dǎo)體棒推進(jìn)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并使它能夠穿過(guò)整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，求它的初速度至少為多少？（已知：函數(shù)在半個(gè)周期內(nèi)與軸圍成“面積”為2）

Answer 1

【答案】(1) ， (2) (3) (4)

【解析】(1)由題意可知，當(dāng)導(dǎo)體棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ的電壓最大值為：

進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的電壓值為：

由已知條件 及E1=10V

可得,, ,

(2)根據(jù)交變電與其有有效值的關(guān)系，得:

電壓有效值為：

電流有效值為：

(3)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，外力F的功和安培力的功在數(shù)值上是相等的，而安培力做功將其他形式的能轉(zhuǎn)化成電能，最終在電路中以焦耳熱的形式消耗掉了。

(4)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，水平方向只受安培力的作用；

水平方向安培力的沖量為：

根據(jù)電流的定義式：

閉合電路歐姆定律：

由法拉第電磁感應(yīng)定律：

聯(lián)立可得：

代入可得：v=10m/s