Question

（12分）如圖所示，一塊質(zhì)量為M=2kg，長(zhǎng)L=lm的勻質(zhì)木板放在足夠長(zhǎng)的水平桌面上，初始時(shí)速度為零．板的最左端放置一個(gè)質(zhì)量m=lkg的小物塊，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.2，小物塊上連接一根足夠長(zhǎng)的水平輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪(細(xì)繩與滑輪間的摩擦不計(jì)，木板與滑輪之間距離足夠長(zhǎng)，g=10m/s²)，要求：

（1）若木板被固定，恒力F=4N向下拉繩，求小木塊滑離木板時(shí)的速度大小v₁；

（2）若不固定木板，且板與桌面間光滑，某人仍以恒力F=4N向下拉繩，求小木塊滑離木板時(shí)的速度大小v₂；

（3）若不固定木板，若板與桌面間有摩擦，某人以恒定速度v=1m/s向下拉繩，為使物塊能從板的右端滑出，求板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂．

Answer 1

（12分）（1）對(duì)小物塊受力分析

由牛頓第二定律：  

得：a=2m/s² 　         （1分）

            運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：         

得：v₁=2m/s           （1分）

（2）對(duì)小物塊、木板受力分析

由牛頓第二定律：   

得：a₁=2m/s²               （1分）

由：      

                     得 ：a₂=2m/s²            （1分）

物塊的位移：，

木板的位移： 

又：x₂－x₁=L　        （1分）

解得：           （1分）

得：      （1分）

（3）設(shè)物塊在板上滑行的時(shí)間為t，物塊滑到木板右端時(shí)的速度大小剛好為v，板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₀．

對(duì)木板：    （1分）

      對(duì)物塊：                （1分）

 解得：        （1分）

得：        （1分）

為了使物塊能從板的右端滑出， （1分）