Question

傳送帶以恒定速度v＝4m/s順時(shí)針運(yùn)行，傳送帶與水平面的夾角θ＝37°.現(xiàn)將質(zhì)量m＝2 kg的小物品輕放在其底端（小物品可看成質(zhì)點(diǎn)），平臺(tái)上的人通過一根輕繩用恒力F＝20 N拉小物品，經(jīng)過一段時(shí)間物品被拉到離地高為H＝1.8m的平臺(tái)上，如圖所示．已知物品與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

（1）物品從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間是多少？

（2）若在物品與傳送帶達(dá)到同速瞬間撤去恒力F，則物品還需多少時(shí)間才能離開皮帶？

 

Answer 1

（1）1 s�。�2）（2－）s

【解析】

試題分析：（1）物品在達(dá)到與傳送帶速度v＝4 m/s相等前，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：

F＋μmgcos37°－mgsin37°＝ma1 解得a1＝8 m/s2

由v＝a1t1得t1＝0.5s 位移x1＝a1t＝1m

物品與傳送帶達(dá)到共同速度后，因F－mgsinθ＝8 N＝μmgcos37°，故物品在靜摩擦力作用下隨傳送帶一起勻速上升．位移x2＝－x1＝2m，t2＝＝0.5s

總時(shí)間為t＝t1＋t2＝1s

（2）在物品與傳送帶達(dá)到同速瞬間撤去恒力F，則有：μmgcos37°－mgsin37°＝ma2

解得：a2＝－2m/s2

假設(shè)物品能向上勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為零，則通過的位移為x＝＝4 m>x2

故物品向上勻減速運(yùn)動(dòng)未達(dá)到速度為零時(shí)即已脫離傳送帶．

由x2＝vt3＋a2t 解得t3＝（2±）s 所以t3＝（2－）s

考點(diǎn)：考查了牛頓第二定律，運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用