Question

5．隨著機動車數(shù)量的增加，交通安全問題日益凸顯，分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍惜生命．如圖所示為某型號車緊急制動時（假設做勻減速直線運動）的v²-x圖象（v為貨車的速度，x為制動距離），其中圖線1為滿載時符合安全要求的制動圖象，圖線2為嚴重超載時的制動圖象．某路段限速72km/h，是根據(jù)該型號貨車滿載時安全制動時間和制動距離確定的，現(xiàn)有一輛該型號的貨車嚴重超載并以54km/h的速度行駛．通過計算求解：
（1）求滿載時制動加速度a₁、嚴重超載時制動加速度a₂大��；
（2）駕駛員緊急制動時，該型號嚴重超載的貨車制動時間和制動距離是否符合安全要求；
（3）若駕駛員從發(fā)現(xiàn)險情到采取緊急制動措施的反應時間為1s，則該型號貨車滿載時以72km/h速度正常行駛的跟車距離至少應為多遠？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式v²-0=2ax可求滿載時制動加速度a₁、嚴重超載時制動加速度a₂大��；（2）分別利用速度公式和位移公式求解時間和制動距離，再分析判斷；（3）貨車滿載時以72km/h速度正常行駛的跟車距離為貨車勻速運動階段和勻減速運動階段位移之和．

解答 解：（1）由勻變速直線運動的速度位移公式：2ax=v²-0
由圖示圖象可得滿載時加速度為：${a}_{1}=-\frac{{v}^{2}}{2{x}_{1}}=-\frac{900}{2×90}m/{s}^{2}=-5m/{s}^{2}$
嚴重超載時加速度為：${a}_{2}=-\frac{{v}^{2}}{2{x}_{2}}=-\frac{900}{2×180}m/{s}^{2}=-2.5m/{s}^{2}$
所以滿載時制動加速度大小為5m/s²、嚴重超載時制動加速度大小為2.5m/s²
（2）設限速為v_m，即v_m=72km/h=20m/s，該型號貨車超載時初速為v₀=54km/h=15m/s，由勻變速運動是速度公式v=v₀+at得：
${t}_{1}=\frac{0-{v}_{0}}{{a}_{2}}=\frac{0-15}{-2.5}s=6s$
位移為：${x}_{1}=\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}=-\frac{{15}^{2}}{2×2.5}m=45m$
而以安全要求行駛：${t}_{2}=\frac{0-{v}_{m}}{{a}_{1}}=\frac{0-20}{-5}s=4s$
位移為：${x}_{2}=\frac{0-{v}_{m}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{0-{20}^{2}}{-2×5}=40m$
該型號嚴重超載的貨車制動時間和制動距離均不符合安全要求；
（3）該型號貨車滿載時以72km/h=20m/s速度正常行駛時，勻速位移為：
x=v₀t=20m/s×1s=20m
勻減速位移為：${x}_{2}=\frac{0-{v}_{m}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{0-{20}^{2}}{-2×5}=40m$
從發(fā)現(xiàn)險情到車停下來行駛的距離：x_總=x+x₂═60m，
即跟車距離至少為60m．
答：（1）求滿載時制動加速度為5m/s²、嚴重超載時制動加速度為2.5m/s²；
（2）根據(jù)計算知駕駛員緊急制動時，該型號嚴重超載的貨車制動時間和制動距離不符合安全要求；
（3）若駕駛員從發(fā)現(xiàn)險情到采取緊急制動措施的反應時間為1s，則該型號貨車滿載時以72km/h速度正常行駛的跟車距離至少應為60m．

點評 本題考查了速度公式和位移公式的應用，分清不同的情況和不同的階段，選取合理公式是解題的關(guān)鍵．