Question

19．為了探尋金礦區(qū)域的位置和金礦儲量，常利用重力加速度反常現(xiàn)象．如圖所示，P點為某地區(qū)水平地面上的一點，假定在P點正下方有一空腔或密度較大的金礦，該地區(qū)重力加速度的大小就會與正常情況有微小偏離，這種現(xiàn)象叫做“重力加速度反�！保�如果球形區(qū)域內(nèi)儲藏有金礦，已知金礦的密度為ρ，球形區(qū)域周圍均勻分布的巖石密度為ρ₀，且ρ＞ρ₀．又已知引力常量為G，球形空腔體積為V，球心深度為d（遠小于地球半徑），則下列說法正確的是（　　）

• A． 有金礦會導(dǎo)致P點重力加速度偏小
• B． 有金礦會導(dǎo)致P點重力加速度偏大
• C． P點重力加速度反常值約為△g=G$\frac{（ρ-{ρ}_{0}）V}{fcio8tz^{2}}$
• D． 在圖中P₁點重力加速度反常值大于P點重力加速度反常值

Answer 1

分析 假設(shè)在空腔處填滿巖石，由萬有引力定律求列方程求出重力加速度的反常值，根據(jù)反常值的表達式分析答題．

解答 解：如果將近地表的球形空腔填滿密度為ρ₀的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值．
重力加速度的反常值是△g，填充巖石的質(zhì)量M₀=ρ₀V，設(shè)在P點有一質(zhì)量為m的物體，則G$\frac{（M-{M}_{0}）m}{uy3ysk1^{2}}$=m△g，△g=G$\frac{（M-{M}_{0}）}{ejfhk22^{2}}$=G$\frac{（ρ-{ρ}_{0}）V}{i8zgzwr^{2}}$；
A、B、由于金礦密度大于巖石密度，金礦對P處m的引力大于巖石的引力，所以有金礦處會導(dǎo)致重力加速度偏大，故A錯誤，B正確；
C、P點重力加速度的反常值約為，△g=G$\frac{（ρ-{ρ}_{0}）V}{ubazu1s^{2}}$，故C正確；
D、由重力反常值的表達式△g=G$\frac{ρV}{l78vwmv^{2}}$可知，重力加速度的反常值與深度V、d有關(guān)，在圖中P₁點到球心的距離大于P點到球心的距離，所以在圖中P₁點重力加速度反常值小于P點重力加速度反常值，故D錯誤；
故選：BC．

點評 由于金礦的密度大于巖石的密度，同體積的金礦質(zhì)量大于同體積的巖石質(zhì)量，因此儲存金礦的位置重力加速度偏大，出現(xiàn)異常，由萬有引力定律可以求出異常值．