Question

2．如圖所示，AB是一段位于豎直平面內的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平，一個質量為m的小物塊P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點，已知C點相對于B點的水平位移$\overline{OC}$=l；現(xiàn)在軌道下方緊貼B點安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B點間的距離為$\frac{l}{2}$，當傳送帶靜止時讓物體P再次從A點由靜止釋放，它離開軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面上的C點，已知重力加速度為g．
（1）求物體P滑至B點時的速度大�。�
（2）求物體P與傳送帶之間的動摩擦因數．
（3）若皮帶輪緣以$\sqrt{gh}$的線速度順時針勻速轉動，物體落地點為D，求D、O間的距離．

Answer 1

分析 （1）AB是光滑軌道，物體P從軌道頂端處A點滑到B點過程機械能守恒，由機械能守恒定律求出物體P滑到B的速度大小．
（2）根據動能定理研究物體P在傳送帶上滑行過程，求出動摩擦因數；
（3）當傳送帶以$\sqrt{gh}$的速度勻速向右運動時，根據動能定理求出物體P運動到傳送帶右端的速度，再由平拋知識求解s．

解答 解：（1）根據機械能守恒定律有：$\frac{1}{2}$$m{V}_{0}^{2}=mgh$
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$
（2）在兩種情況下物體P在空中的運動時間相同，位移分別為：x₀=l，x₁=$\frac{1}{2}$l
則：v₁=0.5V₀=$\sqrt{0.5gh}$
根據動能定理有-μmg$\frac{l}{2}$=$\frac{1}{2}$m${V}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{V}_{0}^{2}$
解：得μ=$\frac{3h}{2l}$
（3）B點速度大于傳送帶速度，所以物體先做勻減速運動，當速度減為$\sqrt{gh}$時做勻速運動，接著以$\sqrt{gh}$的初速度平拋，設落地點為D：
x=$\sqrt{gh}$t
由第（2）問知$\sqrt{\frac{gh}{2}}$t=0.5l
由以上兩式聯(lián)立解得x=$\frac{\sqrt{2}}{2}l$
所以$\overline{OD}$=x+0.5l=$\frac{\sqrt{2}+1}{2}l$
答：（1）物體P滑至B點時的速度大小為$\sqrt{2gh}$；
（2）物體P與傳送帶之間的動摩擦因數為$\frac{3h}{2l}$；
（3）物體落點D到O點的距離為$\frac{\sqrt{2}+1}{2}l$

點評 本題是機械能守恒、平拋運動，動能定理的綜合應用，要具有分析物體運動過程的能力，要抓住平拋運動的時間由高度決定這一知識點