Question

11．如圖所示，半徑為R的光滑圓形軌道豎直固定放置，小球a在圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)．對(duì)于半徑R不同的圓形軌道，小球a通過軌道最高點(diǎn)時(shí)都恰好與軌道間沒有相互作用力．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 半徑R越大，小球通過軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度越大
• B． 半徑R越大，小球通過軌道最高點(diǎn)時(shí)的角速度越小
• C． 半徑R越大，小球通過軌道最高點(diǎn)時(shí)的向心加速度越大
• D． 半徑R越大，小球通過軌道最高點(diǎn)時(shí)的向心力越大

Answer 1

分析 小球做圓周運(yùn)動(dòng)，恰好通過最高點(diǎn)，由重力提供向心力，可求出線速度和角速度．重力提供向心力，所以向心加速度和向心力都相等，與R無關(guān)．

解答 解：A、小球通過最高點(diǎn)時(shí)，小球只受到重力的作用，重力提供向心力，mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
小球恰好到最高點(diǎn)，速度v取最小值$\sqrt{gR}$，所以半徑R越大，小球通過軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度越大．故A正確；
B、重力提供向心力，mg=mω²R，得：$ω=\sqrt{\frac{g}{R}}$，半徑R越大，小球通過軌道最高點(diǎn)時(shí)的角速度越小．故B正確；
C、小球通過最高點(diǎn)時(shí)，小球只受到重力的作用，重力提供向心力，所以加速度都是g．故C錯(cuò)誤；
D、小球通過最高點(diǎn)時(shí)，小球只受到重力的作用，重力提供向心力，都等于重力．故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵運(yùn)用向心力公式求出最高點(diǎn)速度，知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)，恰好通過最高點(diǎn)，由重力提供向心力！