Question

18．2016年10月17日7時30分，中國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號FY11運載火箭將神舟十一號載人飛船送入太空，2016年10月19日凌晨，神舟十一號飛船與天宮二號自動交會對接成功，過去神舟十號與天宮一號對接時，軌道高度是343公里，而神舟十一號和天宮二號對接時的軌道高度是393公里，比過去高了50公里．由以上信息下列說法正確的是（　　）

• A． 天宮一號的運行速度小于天宮二號的運行速度
• B． 天宮一號的運行周期小于天宮二號的運行周期
• C． 神舟十一號飛船如果從343公里的軌道變軌到393公里的對接軌道機械能減小
• D． 天宮一號的加速度小于天宮二號的加速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，分別解出線速度、加速度和周期與軌道半徑的大小關(guān)系，根據(jù)M和N的軌道半徑大小判斷線速度、角速度和周期的大小

解答 解：根據(jù)題意，天宮一號的軌道半徑小于天宮二號，根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r=ma$
A、根據(jù)$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因為天宮一號的軌道半徑小于天宮二號，所以天宮一號的運行速度大于天宮二號的運行速度；故A錯誤；
B、根據(jù)$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，因為天宮一號的軌道半徑小于天宮二號，所以天宮一號的運行周期小于天宮二號的運行周期，故B正確；
C、神舟十一號飛船如果從343公里的軌道變軌到393公里的對接軌道要加速，做離心運動，機械能增加，所以神舟十一號飛船如果從343公里的軌道變軌到393公里的對接軌道機械能增加，故C錯誤；
D、根據(jù)$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，因為天宮一號的軌道半徑小于天宮二號，所以天宮一號的加速度大于天宮二號的加速度，故D錯誤；
故選：B

點評 本題主要考查了萬有引力定律、牛頓第二定律、離心運動的應(yīng)用問題，屬于中檔題．