Question

1．我國已于2004年啟動“嫦娥繞月工程”，2007年之前將發(fā)射繞月飛行的飛船．已知月球半徑R，月球表面的重力加速度g．如果飛船關(guān)閉發(fā)動機(jī)后繞月做勻速圓周運動，距離月球表面的高度h，求：
（1）飛船繞月球運行加速度的大�。�
（2）飛船速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）在月球表面重力與萬有引力相等，飛船飛行時萬有引力提供圓周運動向心力，由此計算得出飛船運行時的加速度；
（2）根據(jù)萬有此力提供圓周運動向心力求得飛船圓周運動的線速度大小．

解答 解：（1）設(shè)飛船在軌道上運行時軌道半徑為r=R+h，加速度為a
由牛頓第二定律得：$\frac{GMm}{{{{（R+h）}^2}}}=ma$①
在月球表面，不計自轉(zhuǎn)因素重力與萬有引力相等有：$\frac{GMm}{R^2}=mg$②
由①②式解得：$a=\frac{{{R^2}g}}{{{{（R+h）}^2}}}$③
（2）設(shè)飛船在軌道上運行時速度為v，
由牛頓第二定律得：$\frac{GMm}{{{{（R+h）}^2}}}=m\frac{v^2}{（R+h）}$④
由②④式解得：$v=R\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
答：（1）飛船繞月球運行加速度的大小為$\frac{{R}^{2}}{（R+h）^{2}}g$；
（2）飛船速度的大小為$R\sqrt{\frac{g}{R+h}}$．

點評 該題考查萬有引力定律的應(yīng)用，要掌握萬有引力提供向心力和重力等于萬有引力這兩個重要的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題目．