Question

1．如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為M=2m的凸形滑塊，他的左側(cè)面與水平面相切并且光滑，滑塊的高度為h，質(zhì)量為m的小球以某一初速度在水平面上營造光滑曲面從下滑快，重力加速度為g，求：
①小球的初速度至少多大才能越過滑塊；
②若小球的初速度v=$\sqrt{gh}$，則小球與滑塊相互作用結(jié)束后小球的速度為多大？

Answer 1

分析 ①小球越到滑塊最高點(diǎn)速度水平向右，以滑塊和和小球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量守恒和過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒列出等式．根據(jù)題意要越過滑塊，應(yīng)有小球在最高點(diǎn)的速度應(yīng)大于滑塊的速度，我們解決問題時(shí)取的是臨界狀態(tài)求解．
②根據(jù)動(dòng)量守恒和過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒列出等式求解．

解答 解：①設(shè)小球越過滑塊最高點(diǎn)的速度為v₁，此時(shí)滑塊的速度為v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒得：
  mv₀=mv₁+2mv₂
此過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•2mv₂²+mgh
小球要越過滑塊，應(yīng)有v₁＞v₂，至少也要有v₁=v₂，設(shè)v₁=v₂=v，上述兩式變?yōu)?br />  mv₀=（m+2m）v
$\frac{1}{2}$mv₀²＞$\frac{1}{2}$（m+2m）v²+mgh
解得v₀＞$\sqrt{3gh}$
②若小球的初速度v=$\sqrt{gh}$，則知小球不能越過滑塊，設(shè)小球與滑塊相互作用結(jié)束后小球的速度為V₁，滑塊的速度為V₂．
取向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得
   mv=mV₁+2mV₂
  $\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mV₁²+$\frac{1}{2}$•2mV₂²
解得
  V₁=-$\frac{1}{3}$v=-$\frac{1}{3}$$\sqrt{2gh}$，（負(fù)號(hào)表示方向向左） V₂=$\frac{2}{3}$v=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2gh}$
答：
①小球的初速度至少$\sqrt{3gh}$才能越過滑塊；
②若小球的初速度v=$\sqrt{gh}$，則小球與滑塊相互作用結(jié)束后小球的速度為$\frac{1}{3}$$\sqrt{2gh}$，方向向左．

點(diǎn)評(píng) 應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)要清楚研究的對(duì)象和守恒條件．把動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合起來列出等式求解是常見的問題．