Question

12．質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電粒子自靜止開始，經(jīng)M、N板間的電場加速后從A點(diǎn)垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，該粒子離開磁場時(shí)的位置P偏離入 射方向的距離為L，如圖所示．已知M、N兩板間的電壓為U，粒子的重力不計(jì)．
（1）求經(jīng)M、N板間的電場加速后的速度v；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系確定粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r；
（3）求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

Answer 1

分析 （1）電子在電場中加速，由動(dòng)能定理可以求出電子進(jìn)入磁場時(shí)的速度．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出電子在磁場中的半徑．
（3）電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）設(shè)電子在M、N兩板間經(jīng)電場加速后獲得的速度為v，
由動(dòng)能定理得：eU=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）電子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，
由幾何關(guān)系得：r²=（r-L）²+d²，解得：r=$\frac{zllibbq^{2}+{L}^{2}}{2L}$；
（3）電子在磁場中做圓周圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得：B=$\frac{2L}{{L}^{2}+hjyycvv^{2}}$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$；
答：（1）經(jīng)M、N板間的電場加速后的速度v為$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系確定粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r為$\frac{bsemmfc^{2}+{L}^{2}}{2L}$；
（3）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{2L}{{L}^{2}+zqfyrgd^{2}}$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$．

點(diǎn)評 電子垂直于磁場方向射入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力；由幾何知識(shí)求出電子軌道半徑是求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)鍵．