Question

4．如圖所示，傾斜傳送帶上表面以恒定的速度4m/s向下運(yùn)動(dòng)，將m=1kg的物體無初速度（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶的上端，已知傳送帶與水平線的夾角為37°，物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，傳送帶長度為7m，sin37°=0.6  cos37°=0.8求
（1）物體剛放上傳送帶時(shí)的加速度大��；
（2）物體在傳送帶上滑行的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）通過受力分析由牛頓第二定律求的下滑的加速度；
（2）如傳送帶以v₀=4m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體開始時(shí)受到沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出速度增加到與傳送帶相同所經(jīng)歷的時(shí)間．速度相同時(shí)，由于μ＜tan37°，物體繼續(xù)向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，所受的滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，再由牛頓第二定律求出加速度，再位移公式求出時(shí)間，即可求得總時(shí)間

解答 解：（1）對物塊受力分析由牛頓第二定律可得
mgsin37°+μmgcos37°=ma₁
解得a₁=gsin37°+μgcos37°=8m/s²
（2）物體達(dá)到傳送帶速度所需時(shí)間為
${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{4}{8}s=0.5s$
前進(jìn)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×8×0．{5}^{2}m=1m$
達(dá)到共同速度后，由于mgsin37＞μmgcos37°
物塊繼續(xù)向下加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得
mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
解得${a}_{2}=4m/{s}^{2}$
達(dá)到斜面底端的時(shí)間為t₂
則$x-{x}_{1}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$
所需總時(shí)間為t=t₁+t₂=1.5s
答：（1）物體剛放上傳送帶時(shí)的加速度大小為8m/s²；
（2）物體在傳送帶上滑行的時(shí)間t=1.5s

點(diǎn)評 從此例題可以總結(jié)出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻