Question

7．如圖所示，“冰雪游樂場(chǎng)”滑道由光滑的曲面滑道AB和粗糙的水平滑道BC構(gòu)成，AB滑道與BC滑道在B點(diǎn)平滑連接．一小孩乘坐冰車從滑道頂端A點(diǎn)由靜止滑下，在曲面滑道的末端B點(diǎn)與處于靜止?fàn)顟B(tài)的家長(zhǎng)所坐的冰車發(fā)生碰撞，碰撞后小孩及其冰車恰好停止運(yùn)動(dòng)，家長(zhǎng)及其冰車最終停在水平滑道的C點(diǎn)．已知曲面滑道AB的豎直高度h=3.2m，小孩和冰車的總質(zhì)量m=30kg，家長(zhǎng)和冰車的總質(zhì)量為M=60kg，人和冰車可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小孩乘坐冰車經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_B；
（2）碰撞后瞬間，家長(zhǎng)（包括其冰車）運(yùn)動(dòng)的速度大小V；
（3）碰撞過程中，小孩及家長(zhǎng)（包括各自冰車）組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E．

Answer 1

分析 （1）小孩乘坐冰車由曲面下滑的過程，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求小孩乘坐冰車經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）對(duì)于碰撞過程，小孩和家長(zhǎng)（包括各自冰車）組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求碰撞后家長(zhǎng)和冰車共同運(yùn)動(dòng)的速度大��；
（3）碰撞過程中小孩和家長(zhǎng)（包括各自冰車）組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于碰撞前后機(jī)械能的差，由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）設(shè)小孩經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v_B，小孩乘坐冰車由曲面下滑的過程，由機(jī)械能守恒定律有
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v_B=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×3.2}$m/s=8m/s
（2）碰撞過程中小孩和家長(zhǎng)（包括各自冰車）組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
  mv_B=Mv
解得 v=4m/s
（3）設(shè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能為△E，則△E=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$Mv²=$\frac{1}{2}$×30×8²-$\frac{1}{2}$×60×4²=480J
答：
（1）小孩乘坐冰車經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小是8m/s；
（2）碰撞后家長(zhǎng)和冰車共同運(yùn)動(dòng)的速度大小是4m/s；
（3）碰撞過程中小孩和家長(zhǎng)（包括各自冰車）組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能是480J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是明確碰撞的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律．要知道當(dāng)曲面光滑時(shí)，往往根據(jù)機(jī)械能守恒定律求物體的速度．