Question

19．如圖是某雜志刊登的一幅漫畫．假設左、右兩人是用相同的繩子玩耍，左邊的人悠然自得，而右邊的人弄斷了繩子還迷惑不解．
（1）請你幫他解答繩子為什么會斷．
（2）請你幫他設計一個安全的方案，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）左邊的人對繩子的拉力等于其重力，右邊的人玩耍時，兩邊繩子有一定的夾角，繩子拉力大于其重力．可由平衡條件列式分析．
（2）根據(jù)上題繩子拉力的表達式，分析要確保安全，兩邊繩子的夾角范圍．

解答 解：（1）右邊的人玩耍時，兩邊繩子有一定的夾角，“吊的繩”繃得太緊了．設繩與豎直方向夾角為θ，則有：
2Fcosθ=mg
則得繩子的拉力大小為：F=$\frac{mg}{2cosθ}$ 可見，繩越緊，θ越大，cosθ越小，繩上拉力F就越大，當繩子拉力超過其最大值時繩子會被拉斷．
（2）安全的方案，就是使“繩與豎直方向夾角”θ≤60°．
由上式知：若F=mg時，cosθ≥0.5，θ=60°
則當θ≤60°時，F(xiàn)≤mg．
左邊中繩對人拉力等于重力，是安全的．所以，只要繩拉力小于重力，就是安全的．
答：（1）繩越緊，兩側的夾角越大，繩上拉力越大，當繩子拉力超過其最大值時繩子會被拉斷．
（2）安全的方案，就是使“繩與豎直方向夾角”θ≤60°．

點評 解決本題的關鍵要掌握平衡條件，運用合成法分析繩子拉力與夾角的關系，要有分析實際問題、建立模型的能力．