Question

【題目】在如圖甲所示的平面坐標(biāo)系內(nèi)，有三個(gè)不同的靜電場(chǎng)：第一象限內(nèi)有固定在O點(diǎn)處的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)E1（未知），該點(diǎn)電荷的電荷量為，且只考慮該點(diǎn)電荷在第一象限內(nèi)產(chǎn)生電場(chǎng)；第二象限內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2（未知）；第四象限內(nèi)有大小為，方向按圖乙周期性變化的電場(chǎng)E3，以水平向右為正方向，變化周期 。一質(zhì)量為m，電荷量為+q的離子從（-x0，x0）點(diǎn)由靜止釋放，進(jìn)入第一象限后恰能繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。以離子到達(dá)x軸時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，已知靜電力常量為k，不計(jì)離子重力。求：

（1）離子在第一象限運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小和第二象限電場(chǎng)E2的大��；

（2）當(dāng)時(shí)，離子的速度；

（3）當(dāng)時(shí)，離子的坐標(biāo)。（）

Answer 1

【答案】（1）, （2） （3）[（4n+1）x0，]

【解析】

試題分析：（1）設(shè)離子在第一象限的速度為v0．在第一象限內(nèi)，有庫侖力提供離子圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有：

得：，解得：

在第二象限內(nèi)，只有電場(chǎng)力對(duì)離子做功，由動(dòng)能定理得：

解得：

（2）離子進(jìn)入第四象限后，在水平方向上，有：

所以此時(shí)離子的合速度：

方向：與水平方向成角斜向下 ，

（3）由（2）分析知離子在第四象限中運(yùn)動(dòng)時(shí)，y方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，x方向上前半個(gè)周期向右勻加速運(yùn)動(dòng)，后半個(gè)周期向右勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為0；每個(gè)周期向右運(yùn)動(dòng)的平均速度為，

每個(gè)周期前進(jìn)

因?yàn)殚_始計(jì)時(shí)時(shí)離子坐標(biāo)為x0所以nT時(shí)，離子的橫坐標(biāo)為x=x0+4nx0=（4n+1）x0

縱坐標(biāo)：y=-v0nT=nx0

故，在nT時(shí)離子的坐標(biāo)為：[（4n+1）x0，]