Question

5．如圖所示，在一次消防演習(xí)中，消防員練習(xí)使用掛鉤從高空治滑桿由靜止糟下，滑桿由AO、OB兩段直桿通過(guò)光滑轉(zhuǎn)軸連接在O處，可梅消防員和掛鉤均理想化為質(zhì)點(diǎn)，且通過(guò)O點(diǎn)的瞬間沒有機(jī)械能的損失．已知AO長(zhǎng)L₁=5m，OB長(zhǎng)L₂=15m，兩面豎直墻MN的間距d=15m．滑桿A端用鉸鏈固定在墻上，B端用鉸鏈固定在另一側(cè)墻上．為了安全．消防員到達(dá)對(duì)面墻的速度大小不能超過(guò)6m/s，掛鉤與兩段滑桿聞動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.8，重力加速度g=10m/s²．若B端在豎直墻上的位置可以改變，求滑桿端點(diǎn)A、B聞的最大豎直距離．

Answer 1

分析 應(yīng)用滑動(dòng)摩擦力公式求出摩擦力，對(duì)整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，然后應(yīng)用幾何關(guān)系求出AB間的最大距離．

解答 解：設(shè)A、B端豎直距離最大時(shí)，桿OA與水平方向夾角為α，OB與食品方向夾角為β，
掛鉤在OA段受到的摩擦力：f₁=μmgcosα，
掛鉤在OB段受到的摩擦力：f₂=μmgcosβ，
對(duì)整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mgh-f₁L₁-f₂L₂=$\frac{1}{2}$mv²-0，
其中：d=L₁cosα+L₂cosβ，v≤6m/s，
解得：h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$+μd≤13.8m，
若兩桿伸直，AB間的豎直高度為：h′=$\sqrt{（{L}_{1}+{L}_{2}）^{2}-gptw90h^{2}}$，解得：h′=5$\sqrt{7}$m≈13.2m，
因：h′＜h，則AB的最大豎直距離為13.2m；
答：滑桿端點(diǎn)A、B聞的最大豎直距離為13.2m．

點(diǎn)評(píng) 認(rèn)真審題、理解題意，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理即可解題．本題重點(diǎn)在于對(duì)幾何關(guān)系的認(rèn)識(shí)，要注意找出題目中的臨界條件．