Question

20．甲、乙兩球在光滑的水平面上，沿同一直線同一方向運動，它們的動量分別為p_甲=5kg•m/s，p_乙=7kg•m/s，已知甲的速度大于乙的速度，當甲追上乙發(fā)生碰撞后，乙球的動量變?yōu)?0kg•m/s，則甲、乙兩球的質量m_甲：m_乙的關系可能是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{1}{10}$
• D． $\frac{3}{10}$

Answer 1

分析 兩球碰撞過程遵守動量守恒定律，由動量守恒定律求出碰撞后甲的動量．根據甲球速度大于乙球速度，以及碰撞過程中總動能不增加，列出不等式，求出甲與乙質量比值的范圍，再進行選擇．

解答 解：因為碰撞前，甲球速度大于乙球速度，則有 $\frac{{p}_{甲}}{{m}_{甲}}$＞$\frac{{p}_{乙}}{{m}_{乙}}$，得到 $\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$＜$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{5}{7}$
根據動量守恒得：p_甲+p_乙=p_甲′+p_乙′，
代入解得 p_甲′=2kg•m/s．
根據碰撞過程總動能不增加，得到：$\frac{{p}_{甲}^{2}}{2{m}_{甲}}$+$\frac{{p}_{乙}^{2}}{2{m}_{乙}}$≥$\frac{{p}_{甲}^{′2}}{2{m}_{甲}}$+$\frac{{p}_{乙}^{′2}}{2{m}_{乙}}$
代入解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$＜$\frac{7}{17}$
碰撞后兩球同向運動，則甲的速度不大于乙的速度，應有：
  $\frac{{p}_{甲}′}{{m}_{甲}}$≤$\frac{{p}_{乙}′}{{m}_{乙}}$
代入解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$≥$\frac{1}{5}$
綜合有：$\frac{1}{5}$≤$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$＜$\frac{7}{17}$．故BD正確，AC錯誤．
故選：BD

點評 本題考查對碰撞規(guī)律的理解和應用能力．碰撞有三個基本規(guī)律：一、動量守恒；二、系統(tǒng)總動能不增加；三、碰撞后如同向運動，后面的物體的速度不大于前面物體的速度，即要符合實際運動情況．