Question

12．如圖所示，木塊A、B的質(zhì)量分別為m₁、m₂，由輕質(zhì)彈簧相連接，置于光滑的水平面上，用一輕繩把兩木塊拉至最近，使彈簧處于最大壓縮狀態(tài)繃緊，兩木塊一起以恒定的速度v₀向右滑動(dòng)．某時(shí)刻突然輕繩斷開，當(dāng)彈簧伸長至本身的自然長度時(shí)，木塊A的速度正好為零．求：
（1）此時(shí)木塊B的速度；
（2）輕繩斷開前彈簧的彈性勢(shì)能；
（3）如果在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，木塊B有速度等于零的時(shí)刻，則木塊A、B的質(zhì)量m₁、m₂應(yīng)滿足的關(guān)系是什么？

Answer 1

分析 （1）對(duì)兩物體組成系統(tǒng)分析，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可求得木塊B的速度；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式即可求得彈簧開始時(shí)的彈簧性勢(shì)能；
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律列式，即可分析出兩木塊之間的質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：（1）設(shè)此時(shí)木塊B的速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有（m₁+m₂）v₀=m₂v，
解得$v=\frac{{{m_1}+{m_2}}}{m_2}{v_0}$．
（2）輕繩斷開后系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，設(shè)繩斷開前彈簧彈性勢(shì)能為${E_{P_0}}$，因當(dāng)A的速度為零時(shí)，彈簧為原長，即彈簧的彈性勢(shì)能為零，
則有：$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₀²+E_P0=$\frac{1}{2}$m₂v²
解得：E_P0=$\frac{{m}_{1}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{0}^{2}}{2{m}_{2}}$；
（3）設(shè)木塊B的速度等于零時(shí)，A的速度為v_A，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_p，則
（m₁+m₂）v₀=m₁v_A
$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₀²+E_P0=$\frac{1}{2}$m₁v_A²+E_P
又因?yàn)镋_p≥0，得m₁≥m₂．
答：（1）此時(shí)木塊B的速度為$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{{m}_{2}}{v}_{0}$；
（2）輕繩斷開前彈簧的彈性勢(shì)能為$\frac{{m}_{1}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{0}^{2}}{2{m}_{2}}$；
（3）如果在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，木塊B有速度等于零的時(shí)刻，則木塊A、B的質(zhì)量m₁、m₂應(yīng)滿足的關(guān)系是m₁≥m₂

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，熟練應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．要注意正確分析能量關(guān)系，明確機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用．