Question

2．2016年2月11日，美國科學(xué)家宣布探測到引力波，證實了愛因斯坦100年前的預(yù)測，彌補了愛因斯坦廣義相對論中最后一塊缺失的“拼圖”，雙星的運動是產(chǎn)生引力波的來源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們的連線的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動，測得a星的周期為T，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為△r，已知a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑，則（　�。�

• A． b星的周期為$\frac{l-△r}{l+△r}T$
• B． a星的線速度大小為$\frac{{π（{l-△r}）}}{T}$
• C． a、b兩顆星的半徑之比為$\frac{l+△r}{l-△r}$
• D． a、b兩顆星的質(zhì)量之比為$\frac{l+△r}{l-△r}$

Answer 1

分析 雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度的大小相等，周期相等，根據(jù)向心力的關(guān)系求出轉(zhuǎn)動的半徑之比，從而得出線速度大小之比，根據(jù)向心力相等求出質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：A、雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度大小相等，則周期相等，所以b星的周期為T，故A錯誤；
B、根據(jù)題意可知，r_a+r_b=l，r_a-r_b=△r，
解得：${r}_{a}=\frac{l+△r}{2}$，${r}_=\frac{l-△r}{2}$，則a星的線速度大小${v}_{a}=\frac{2π{r}_{a}}{T}=\frac{π（l+△r）}{T}$，a、b兩顆星的半徑之比為$\frac{l+△r}{l-△r}$，故B錯誤，C正確．
D、雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，則有：${m}_{a}{r}_{a}{ω}^{2}={m}_{r}_{ω}^{2}$，解得$\frac{{m}_{a}}{{m}_}=\frac{{r}_}{{r}_{a}}=\frac{l-△r}{l+△r}$，故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道雙星系統(tǒng)的特點，角速度大小相等，向心力大小相等，難度適中．