Question

17．如圖，一粗細均勻的U形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上端與大氣相通，下端開口處開關(guān)K關(guān)閉，A側(cè)空氣柱（理想氣體）的長度為l=20.0cm，B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h=3.0cm．現(xiàn)將開關(guān)K打開，從U形管中放出部分水銀，當兩側(cè)水銀面的高度差為h₁=10.0cm時將開關(guān)K關(guān)閉．已知大氣壓強p₀=75.0cmHg．變化過程中認為溫度不變．
①求放出部分水銀后U形管中減少的水銀柱的長度為多少？
②此后讓U形管自由下落，假設(shè)下落過程中始終保持圖示狀態(tài)，求下落過程中管內(nèi)水銀穩(wěn)定后A側(cè)空氣柱的長度為多少？

Answer 1

分析 ①在同一段水銀柱中，同一高度壓強相等；先計算出A側(cè)氣體的初狀態(tài)氣壓和末狀態(tài)氣壓，然后根據(jù)玻意耳定律列式求解；
②U形管自由下落，處于完全失重狀態(tài)，水銀對氣體的壓強為0，等溫變化，根據(jù)玻意耳定律即可求出下落過程中管內(nèi)水銀穩(wěn)定后A側(cè)空氣柱的長度．

解答 解：①以cmHg為壓強單位．設(shè)A側(cè)空氣柱長度l=20.0cm時壓強為p，當兩側(cè)的水銀面的高度差為h₁=10.0cm時，空氣柱的長度為l₁，壓強為p₁，
由玻意耳定律有：pl=p₁l₁
根據(jù)受力平衡可得：p=p₀+h
打開開關(guān)K放出水銀的過程中，B側(cè)水銀面處的壓強始終為p₀，而A側(cè)水銀面處的壓強隨空氣柱長度的增加逐漸減小，
B、A兩側(cè)水銀面的高度差也隨著減小，直至B側(cè)水銀面低于A側(cè)水銀面h₁為止，
由平衡可得：p₁=p₀-h₁
聯(lián)立解得：l₁=24.0cm
U形管中減少的水銀柱長度：h=（24.0-20.0+3.0+4.0+10.0）cm=21.0cm
②自由落體狀態(tài)下，設(shè)穩(wěn)定后A側(cè)空氣柱的長度為l₂，壓強為p₂，
根據(jù)玻意耳定律可得：pl=p₂l₂
由于U形管自由下落，水銀處于完全失重狀態(tài)，水銀對氣體的壓強為零，可得：p₂=p₀
聯(lián)立解得：l₂=20.8cm
答：①放出部分水銀后U形管中減少的水銀柱的長度為21.0cm；
②下落過程中管內(nèi)水銀穩(wěn)定后A側(cè)空氣柱的長度為20.8cm．

點評 本題考查氣體定律的綜合運用，解題關(guān)鍵是要分析好壓強P、體積V、溫度T三個參量的變化情況，選擇合適的規(guī)律解決；要注意打開閥門K放水銀的過程，右側(cè)下降的比左側(cè)快，后來兩側(cè)水銀面的高度差為h₁=10.0cm，是左側(cè)比右側(cè)高10.0cm．