Question

3．如圖所示，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b．a(chǎn)球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊．從靜止開始釋放b后，試求：
（1）b球著地時(shí)的速度；
（2）a所能達(dá)到的最大高度；         
（3）繩拉力對a球所做的功．

Answer 1

分析 （1）a、b組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律求出b球著地的速度大小．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒得出b球著地的速度大小，再結(jié)合速度位移公式求出a球繼續(xù)上升的高度，從而得出a所能達(dá)到的最大高度．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出繩拉力做功的大小．

解答 解：（1）設(shè)b球著地時(shí)速度為v，由機(jī)械能守恒定律得：
$3mgh-mgh=\frac{1}{2}•4m{v}^{2}$
解得：$v=\sqrt{gh}$
（2）b球著地時(shí)，a球上升高度s₁=h，之后豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升高度為：${s_2}=\frac{v^2}{2g}=\frac{h}{2}$．
 所以，a球上升的最大高度為：$s={s_1}+{s_2}=\frac{3h}{2}$，
（3）在釋放b球到b球著地的過程中，對a球由動(dòng)能定理有 $W-mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$ 
 解得：$W=\frac{3}{2}mgh$．
答：（1）b球著地時(shí)的速度為$\sqrt{gh}$；
（2）a所能達(dá)到的最大高度為$\frac{3}{2}h$；
（3）繩拉力對a球所做的功為$\frac{3}{2}mgh$．

點(diǎn)評 本題考查了機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理的基本運(yùn)用，掌握系統(tǒng)機(jī)械能守恒的條件，知道b著地后，a繼續(xù)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)．