Question

如圖所示，矩形單匝導線框abcd豎直放置，其下方有一磁感應強度為B的有界勻強磁場區(qū)域，該區(qū)域的上邊界PP'水平，并與線框的ab邊平行，磁場方向與線框平面垂直，已知線框ab邊長為L₁，ad邊長為L₂，線框質(zhì)量為m，總電阻為R。現(xiàn)無初速地釋放線框，在下落過程中線框所在平面始終與磁場垂直，且ab邊始終與PP'平行。重力加速度為g。若線框恰好勻速進入磁場，求：
(1)dc邊剛進入磁場時，線框受安培力的大小F；
(2)dc邊剛進入磁場時，線框速度的大小v；
(3)在線框從開始下落到ab邊剛進入磁場的過程中，重力做的功W。

Answer 1

解：(1)由于線框勻速進入磁場，所以線框進入磁場時受安培力的大小F=mg
(2)線框dc邊剛進入磁場時，感應電動勢E=BL₁v
感應電流
de邊受安培力的大小F=BIL₁
又F=mg
解得線框速度的大小
(3)在線框從開始下落到dc邊剛進入磁場的過程中，重力做功W₁
根據(jù)動能定理得
在線框從dc邊剛進入磁場到ab邊剛進入磁場的過程中，重力做功W₂
W₂=mgL₂
所以